34、电力分销网络中的激励与安全分析

电力分销网络中的激励与安全分析

1. 消费者净剩余与相关条件

消费者往往倾向于依赖电量的电价（尽管他们可能仍需支付固定费用）。当分销商以努力水平 (e) 部署高级计量基础设施（AMI）时，类型为 (\theta) 的消费者面对分销商的电价表 (T(q_B)) 和罚款表 (F_r(q_U))，其净剩余 (v(\theta)) 为：
[v(\theta) \equiv \max_{q_B\geq0,q_U\geq0} [\theta u(q_B + q_U) - T(q_B) - \rho(e)F_r(q_U)]]

一阶条件（FOCs）为：
[\theta u’(q_B + q_U) - T’(q_B) = 0]
[\theta u’(q_B + q_U) - \rho(e)F_r’(q_U) = 0]

这意味着：
[\theta u’(q(\theta)) = T’(q_B(\theta)) = \rho(e)F_r’(q_U(\theta))]

由此可知，类型为 (\theta) 的消费者总用电量的小幅增加所产生的边际剩余 (\theta u’(q(\theta)))，等于计费（或未计费）电量小幅增加的边际支付 (T’(q_B(\theta)))（或预期边际罚款 (\rho(e)F_r’(q_U(\theta)))）。一旦知道电量函数 (q_B) 和 (q_U)，就可以使用上述等式得到支付函数。由于 (\rho < 1)，我们有 (T’(q_B(\theta)) < F_r’(q_U(\theta))) 几乎处处成立。

假设电价和罚款表分别满足 (T(0) \leq 0) 和 (F_r(0