51Nod 1080 两个数的平方和

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Cantredo/p/9751747.html

本文介绍了一种高效算法，用于解决在1e9数据规模下寻找能够表示为两个数平方和的问题。算法通过先对输入数开方减少数据量，然后在[0, sqrt(number)]区间内进行二分查找，找到符合条件的两个数。利用map容器确保输出结果的正确排序并去重。

看到1e9的数据基本排除了暴力的可能。一个数如果能被两个数的平方和表示的话，那这两个数一定不会超过他的平方根。所以基本思路就是先给输入的这个数开方，减少数据量，枚举 0 到 sqrt(number) ，再对[0,sqrt(number)] 这个区间二分找是否存在这样的数使他的平方加上之前枚举的那个数的平方和等于number。需要注意的一点是根据在前面的个数小的顺序输出，并要去重。根据map容器的一一对应关系并且内部自动排序，可以使用map容器同时完成这两个工作。代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <utility>
#define ll long long
#define ull_ unsigned long long

using namespace std ;

int n ;

int searh_Binary( int begin_ , int end_ , int num ){
    int l = begin_ , r = end_ ;
    while ( l < r ){
        int mid = ( l + r ) >> 1 ;
        int index_one = mid * mid ;
        int index_two = num * num ;
        if ( index_one + index_two == n ){
            return mid ;
        }else if ( index_one + index_two < n ){
            l = mid + 1 ;
        }else{
            r = mid ;
        }
    }
    return -1 ;
}

int main(){
    cin >> n ;
    int num = (int)sqrt(n) ;
    int index ;
    bool check = false ;
    map<int , int> map_ ;
    for ( int i = 0 ; i <= num ; i ++ ){
        index = searh_Binary( 0 , num , i ) ;
        if ( index != -1 ){
            map_[min(i , index)] = max(i , index) ;
            check = true ;
        }
    }
    if ( !check ){
        cout << "No Solution" << endl ;
    }else{
        map<int , int>::iterator it ;
        for ( it = map_.begin() ; it != map_.end() ; it ++ ){
            cout << it->first << " " << it->second << endl ;
        }
    }
    return 0 ;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Cantredo/p/9751747.html