POJ1961:Period

本文深入探讨了KMP算法的原理与实现,通过解析nxt数组的构造过程,阐述了如何判断一个字符串是否能由若干子串重复拼接而成。文章提供了完整的C++代码示例,展示了算法的时间和空间复杂度均为O(n)。

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浅谈\(KMP\)https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10438148.html

题目传送门:http://poj.org/problem?id=1961

根据研究发现,如果一个字符串可以被若干个字符串首尾相连拼接而成,那么必然存在\(nxt_n\ne0,n\ mod\ (n-nxt_n)=0\)

求一遍\(nxt\)数组就行了。

时间复杂度:\(O(n)\)

空间复杂度:\(O(n)\)

代码如下:

#include <cstdio>
using namespace std;

const int maxn=1e6+5;

int n;
char s[maxn];
int nxt[maxn];

int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}

void make_nxt() {
    for(int j=0,i=2;i<=n;i++) {
        while(j&&s[j+1]!=s[i])j=nxt[j];
        if(s[j+1]==s[i])j++;nxt[i]=j;
    }
}

int main() {
    int Test=0;
    while(1) {
        n=read();if(!n)break;
        printf("Test case #%d\n",++Test);
        scanf("%s",s+1),make_nxt();
        for(int i=2;i<=n;i++)
            if(nxt[i]&&i%(i-nxt[i])==0)
                printf("%d %d\n",i,i/(i-nxt[i]));
        puts("");
    }
    return 0;
}

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