FLOYED算法

FLOYD算法

​ 这个算法我看了很久都没有看懂，最后突然茅塞顿开，感觉自己智商喂狗了。

​ 最近天天搞一些花里胡哨的东西搞得心态爆炸，学起东西来特别慢，现在电脑已经装好了，感觉是时候开始认真准备acm了。

​ 算法其实非常简单，dis[i][j][k] = max(dis[i][k][k-1] + dis[k][j][k-1], dis[i][j][k-1]);然后解释一下这里面的k，k不仅仅代表着从i到j可以借助k，还代表着从i到j可以借助0~k这k+1个点，也就是说，当k取到n-1的时候，就是所有的点都可以借助（也就是怎么走都没有问题）。

​ 然后观察到方程前面是k后面只有k-1，所以可以优化一下空间变成dis[i][j] = max(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);

这边贴一个带路径的Floyd：(题目：先输入一个小于100的正整数n，然后的n行输入图的邻接矩阵（10000表示无穷大，即两点之间没有边），之后再输入一个小于100的正整数m，最后的m行每行输入两个不同的0到n-1之间的整数表示两个点，用弗洛伊德算法求任意两点间的最短路径，并输出这些两个点之间的最短路径）

#include <iostream>

using namespace std;

int a[200][200] = { 0 };
int path[200][200] = { 0 };

int min(int a, int b) {
    return a < b ? a : b;
}

void put(int x, int y) {
    if (path[x][y] == -1)
        return;
    put(x, path[x][y]);
    cout << path[x][y] << endl;
    put(path[x][y], y);
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            cin >> a[i][j];
    memset(path, -1, sizeof(path));

    for (int k = 0; k < n; k++)
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                if (a[i][j] > a[i][k] + a[k][j]) {
                    path[i][j] = k;
                    a[i][j] = a[i][k] + a[k][j];
                }

    int m, x, y;
    cin >> m;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> x >> y;
        cout << x << endl;
        put(x, y);
        cout << y << endl;
    }

    return 0;
}