HDU 3030 Increasing Speed Limits 树状数组

最新推荐文章于 2022-03-06 16:59:47 发布

原创最新推荐文章于 2022-03-06 16:59:47 发布 · 434 阅读

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本文介绍了一种使用动态规划和树状数组优化的方法来计算特定序列中所有非空递增子序列的数量。通过示例代码详细展示了如何初始化序列、进行离散化处理并最终求得递增子序列总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

用一定的规则产生一个序列，求这个序列的非空递增子序列的个数

这题的 dp 思路很简单 dp[i] 表示到第 i 位的数量

dp[i] = 1 + sum(dp[j]); //j < i && a[j] < a[i]

最后把 dp [i] 的和都加起来就是答案了。

不过这个是 n ^ 2 的 dp ，肯定要超时的，于是想到每次求前面的和用树状数组。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;
const int MOD = 1000000007;
const int N = 500007;

int sum[N];
int tmp[N];
int num[N];
int dp[N];

void init(int x, int y, int z, int n, int m)
{
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		int a = i % m;
		num[i + 1] = tmp[a];
		tmp[a] = ((LL)tmp[a] * x + (LL)(i + 1) * y) % z;
	}
	memset(sum, 0, sizeof(sum));
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		tmp[i] = num[i];
}

int qcf(int n)
{
	sort(num + 1, num + 1 + n);
	int ans = 1;
	for(int i = 2; i <= n; i++)
		if(num[i] != num[i - 1])
			num[++ans] = num[i];
	return ans;
}

inline int lb(int x)
{
	return x & (-x);
}

int bf(int l, int r, int a)
{
	while(l <= r)
	{
		int m = (l + r) >> 1;
		if(num[m] == a)
			return m;
		if(num[m] > a)
			r = m - 1;
		else
			l = m + 1;
	}
	return -1;
}

void add(int x, int v, int n)
{
	while(x <= n)
	{
		sum[x] += v;
		if(sum[x] >= MOD)
			sum[x] -= MOD;
		x += lb(x);
	}
}

int que(int x)
{
	int ans = 0;
	while(x > 0)
	{
		ans += sum[x];
		if(ans >= MOD)
			ans -= MOD;
		x -= lb(x);
	}
	return ans;
}

int main()
{
	int T, C = 1;
	scanf("%d", &T);
	while(T--)
	{
		int n, m, x, y, z;
		scanf("%d%d%d%d%d", &n, &m, &x, &y, &z);
		for(int i = 0; i < m; i++)
			scanf("%d", tmp + i);
		init(x, y, z, n, m);
		m = qcf(n);
		dp[1] = 1;
		x = bf(0, m + 1, tmp[1]);
		add(x + 1, 1, m);
		for(int i = 2; i <= n; i++)
		{
			x = bf(0, m + 1, tmp[i]);
			dp[i] = 1 + que(x);
			if(dp[i] >= MOD)
				dp[i] -= MOD;
			add(x + 1, dp[i], m);
		}
		int ans = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		{
			ans += dp[i];
			if(ans >= MOD)
				ans -= MOD;
		}
		printf("Case #%d: %d\n", C++, ans);
	}
	return 0;
}