221. Maximal Square 最大正方形

博主分享了如何用动态规划高效解决LeetCode上的'最大正方形'问题,通过实例演示了代码实现及其思路分析,强调了从暴力法到算法优化的过程。

艾恩凝

个人博客  https://aeneag.xyz/ 

不知不觉,十月过去三分之一了,每日一题

题目

https://leetcode-cn.com/problems/maximal-square/submissions/

题解

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        int row = matrix.size(),col = matrix[0].size(),res = 0;
        if(!row || !col)return 0;
        vector<vector<int>> dp(row,vector<int>(col,0));
        for(int i = 0 ; i < row ; ++i){
            for(int j = 0 ; j < col ; ++j){
                if(matrix[i][j] == '1'){
                    if(!i || !j){
                        dp[i][j] = 1;
                    }else{
                        dp[i][j] = min(dp[i][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]))+1;
                    }
                    res = max(res,dp[i][j]);
                }
            }
        }
        return res*res;
    }
};

 题目分析

这个题用暴力法很容易解决,想不到用动态规划,用这个太简单了,写代码容易,想办法难

这是一个经典的动态规划问题,可以使用动态规划的思想来解决。设`dp[i][j]`表示以第i行第j列为右下角的最大正方形的边长,有以下状态转移方程: ``` dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1 ``` 其中`dp[i-1][j]`、`dp[i][j-1]`、`dp[i-1][j-1]`分别表示以第(i-1)行第j列、第i行(j-1)列、(i-1)行(j-1)列为右下角的最大正方形的边长。 以下是一个使用C语言实现该功能的程序: ``` #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int maximal_square(int n, int m, char **matrix) { int i, j, max_len = 0; // 分配动态规划数组内存 int **dp = (int **) malloc(sizeof(int *) * n); for (i = 0; i < n; i++) { dp[i] = (int *) malloc(sizeof(int) * m); } // 初始化第一行和第一列状态 for (i = 0; i < n; i++) { dp[i][0] = (matrix[i][0] == '1') ? 1 : 0; max_len = (dp[i][0] == 1) ? 1 : max_len; } for (j = 0; j < m; j++) { dp[0][j] = (matrix[0][j] == '1') ? 1 : 0; max_len = (dp[0][j] == 1) ? 1 : max_len; } // 按行求解 for (i = 1; i < n; i++) { for (j = 1; j < m; j++) { if (matrix[i][j] == '1') { dp[i][j] = 1 + ((dp[i-1][j] < dp[i][j-1]) ? ((dp[i-1][j] < dp[i-1][j-1]) ? dp[i-1][j] : dp[i-1][j-1]) : ((dp[i][j-1] < dp[i-1][j-1]) ? dp[i][j-1] : dp[i-1][j-1])); max_len = (dp[i][j] > max_len) ? dp[i][j] : max_len; } else { dp[i][j] = 0; } } } // 释放动态规划数组内存 for (i = 0; i < n; i++) { free(dp[i]); } free(dp); // 返回最大面积 return max_len * max_len; } int main() { int n, m, i, j; char **matrix; // 读取输入数据 printf("Input n and m: "); scanf("%d %d", &n, &m); // 分配矩阵内存 matrix = (char **) malloc(sizeof(char *) * n); for (i = 0; i < n; i++) { matrix[i] = (char *) malloc(sizeof(char) * (m+1)); scanf("%s", matrix[i]); } // 计算最大正方形面积 int max_area = maximal_square(n, m, matrix); // 输出最大正方形面积 printf("%d\n", max_area); // 释放矩阵内存 for (i = 0; i < n; i++) { free(matrix[i]); } free(matrix); return 0; } ``` 该程序中,`maximal_square()`函数用于计算最大正方形面积,使用了动态规划的思想。在`main()`函数中,首先读取输入数据,然后分配矩阵内存,读取矩阵元素,最后调用`maximal_square()`函数计算最大正方形面积并输出。
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