仿射变换和仿射线性群

最新推荐文章于 2025-07-02 14:20:56 发布

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#仿射变换

本文探讨2D射影几何，阐述射影映射的定义及其保持的性质。介绍了射影变换的线性矩阵表示，强调其8个自由度，并讨论了等距、相似、仿射和射影变换的特性和区别。重点解析了仿射变换的旋转、缩放和平移组合，以及射影变换的不变量——交比。同时，提到了射影变换的层次分解和应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2D射影几何研究的是关于射影平面IP2在射影映射的变换群下保持不变的性质.

射影映射是IP2到它自身的一种满足下列条件的可逆映射h: 三点x1, x2和x3共线当且仅当h(x1),h(x2), h(x3) 也共线.

射影映射是把IP2的点 (即齐次三维矢量) 映射到IP2的点的一种可逆映射, 它把直线映射到直线. 射影映射也称为保线变换, 或射影变换 (projective transformation) 或单应 (homography).

平面射影变换是关于齐次三维矢量的一种线性变换，可用一个3×3非奇异矩阵H表示为:

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