求两个正整数的最大公约数

/*
 * 欧几里得算法 求 两个正整数m,n的最大公约数
 */
public class Ogld {
	public static void main(String[] args) {
		int a = 288;
		int b = 476;
		int gys = getMaxgy(a, b);
		System.out.println(a+"与"+b+"的最大公约数是:"+gys);
	}

	/*
	 * 1,准备工作i>=j
	 * 2,j%i--->r
	 * 3,判断r=0?return j :(i = j,j = r-->第2步)
	 */
	private static int getMaxgy(int i, int j) {
		int r = -1;
		//调整两个参数的大小关系
		if(i<j){
			j = i^j;
			i = j^i;
			j = j^i;
		}
		while((r = i%j) != 0){
			//减小后再取余
			i = j;
			j = r;
		}
		
		return j;
	}
}


 

<think> 根据用户需,需要提供一个使用C++类实现两个正整数最大公约数的代码示例。 结合引用内容,我们通常使用辗转相除法(欧几里得算法)来最大公约数。 我们可以设计一个类,比如叫做`GCDCalculator`,其中包含一个计算最大公约数的成员函数。 为了展示类的封装性,还可以考虑加入一些辅助函数,比如设置数据、获取结果等。 设计思路: 1. 类名:`GCDCalculator` 2. 私有成员变量:两个整数`m_num1`和`m_num2`,用于存储待计算的两个正整数。 3. 公有成员函数: - 构造函数:用于初始化两个正整数。 - 设置两个数的函数(可选)。 - 计算最大公约数的函数:使用辗转相除法(迭代或递归)。 - 可以提供一个打印结果的函数(可选)。 注意:用户要的是类实现,所以我们将计算过程封装在类的成员函数中。 参考引用[2]和[4]中的辗转相除法实现,我们采用迭代方式(避免递归可能导致的栈溢出问题,且迭代效率较高)。 此外,根据引用[2]和[5],我们也可以同时提供最小公倍数的计算,但用户问题只要最大公约数。如果用户需要扩展,可以自行添加。 下面我们提供一个简单的类实现,包含计算最大公约数的功能,并在主函数中演示使用。 注意:最小公倍数与最大公约数有关系:LCM(a,b) = (a*b) / GCD(a,b),但为了防止溢出,可以写成:LCM(a,b) = (a / GCD(a,b)) * b。但本题只要最大公约数。 代码示例: </think> 以下是一个使用C++类实现两个正整数最大公约数的代码示例,采用面向对象的方式封装了辗转相除法(欧几里得算法): ```cpp #include <iostream> #include <stdexcept> class GCDCalculator { private: int num1; int num2; // 辗转相除法的核心算法(欧几里得算法) int calculateGCD(int a, int b) const { while (b != 0) { int temp = b; b = a % b; a = temp; } return a; } public: // 构造函数 GCDCalculator(int n1, int n2) : num1(n1), num2(n2) { if (n1 <= 0 || n2 <= 0) { throw std::invalid_argument("输入必须是正整数"); } } // 计算最大公约数的接口函数 int getGCD() const { return calculateGCD(num1, num2); } // 设置新数值 void setNumbers(int n1, int n2) { if (n1 <= 0 || n2 <= 0) { throw std::invalid_argument("输入必须是正整数"); } num1 = n1; num2 = n2; } // 显示结果 void displayResult() const { std::cout << num1 << " 和 " << num2 << " 的最大公约数是: " << getGCD() << std::endl; } }; int main() { try { // 创建对象并计算 GCDCalculator calc(48, 18); calc.displayResult(); // 更新数值并重新计算 calc.setNumbers(56, 98); calc.displayResult(); // 测试异常处理 GCDCalculator invalid(0, 10); // 会抛出异常 } catch (const std::invalid_argument& e) { std::cerr << "错误: " << e.what() << std::endl; } return 0; } ``` ### 代码说明: 1. **类结构**: - `private` 部分:存储两个整数和核心算法 - `public` 部分:提供操作接口 - 封装了辗转相除法函数 `calculateGCD()` 2. **核心算法**: ```cpp int calculateGCD(int a, int b) const { while (b != 0) { int temp = b; b = a % b; a = temp; } return a; } ``` 基于欧几里得算法:$ \text{gcd}(a, b) = \text{gcd}(b, a \mod b) $,当余数为0时返回除数 3. **输入验证**: ```cpp if (n1 <= 0 || n2 <= 0) { throw std::invalid_argument("输入必须是正整数"); } ``` 确保输入符合正整数 4. **使用示例**: ```cpp GCDCalculator calc(48, 18); calc.displayResult(); // 输出: 48 和 18 的最大公约数是: 6 ``` ### 算法复杂度: - 时间复杂度:$O(\log(\min(a, b)))$ - 空间复杂度:$O(1)$ ### 测试用例: | 输入 | 输出 | |-------|------| | (48, 18) | 6 | | (56, 98) | 14 | | (21, 14) | 7 | | (0, 5) | 抛出异常 | 该实现通过类封装实现了: 1. 数据与操作的绑定 2. 输入验证和异常处理 3. 清晰的接口设计 4. 算法实现的隐藏(封装在私有方法中)
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