[HDU][2243][单词情结][AC自动机 + 矩阵乘法]

最新推荐文章于 2020-02-05 18:28:42 发布

adnizna

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分类专栏： [字符串]AC自动机文章标签： J#

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本文介绍了一种使用AC自动机与矩阵快速幂解决字符串匹配问题的方法，具体包括如何构建AC自动机、如何利用矩阵快速幂计算特定长度内符合要求的字符串数量，并通过实例代码展示了整个过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给你 n 个单词，求出满足以下条件的单词个数：长度不大于 L 且单词中至少包含一个子串为前面 n 个单词中任意一个。先求出所有单词的数量 26^1+ 26^2+ ... + 26^L，可以用矩阵乘法求出，也可用逆元的方法。然后求出所有不包含 n 个单词的串的数量，这个求法和 pku 2778 相同，只是这里要求出所有长度不大于 L 的字符串数量和，方法参考 pku 3233。两者相减就是答案。对那个 2^64 求余，用unsigned __int64 存储的数据，相乘溢出后剩下的结果，就直接是对2^64取模的结果。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;

typedef unsigned __int64 ULL;
int N, L;

struct Node{
	int next[26];
	int fail, flag;
	void init(){
		for( int i= 0; i< 26; ++i ) next[i]= 0;
		fail= -1; flag= 0;
	}
}tb[100];

char str[100];
int cnt= 0;
ULL mat[100][100], A[100][100], B[100][100];

void insert( char*s ){
	int rt= 0;
	while( *s ){
		int t= *s- 'a';
		
		if( tb[rt].next[t]== 0 ){
			tb[++cnt].init();
			tb[rt].next[t]= cnt;
		}
		rt= tb[rt].next[t]; s++;
	}
	tb[rt].flag= 1;
}

void bfs(){
	int que[1000], head= 0, tail= 0;  que[0]= 0;
	int p, q;
	
	while( head<= tail ){
		int now= que[head++];
		
		for( int t= 0; t< 26; ++t )
		if( tb[now].next[t]!= 0 ){
			p= tb[now].next[t]; q= tb[now].fail;
			
			while( q!= -1 && !tb[q].next[t] ) q= tb[q].fail;
			if( q== -1 ) tb[p].fail= 0;
			else {
				tb[p].fail= tb[q].next[t];
				tb[p].flag|= tb[ tb[p].fail ].flag;
			}
			que[++tail]= p;
		}
		else{
			q= tb[now].fail;
			
			while( q!= -1 && !tb[q].next[t] ) q= tb[q].fail;
			if( q== -1 ) tb[now].next[t]= 0;
			else tb[now].next[t]= tb[q].next[t];
		}
	}
}

void inline mult( ULL x[100][100], ULL y[100][100], int len ){
	ULL z[100][100];
	
	for( int i= 0; i< len; ++i )
	for( int j= 0; j< len; ++j ){
		z[i][j]= 0;
		
		for( int k= 0; k< len; ++k )
		z[i][j]+= x[i][k]* y[k][j];
	}
	
	for( int i= 0; i< len; ++i )
	for( int j= 0; j< len; ++j )
	y[i][j]= z[i][j];
}

ULL getNum(){
	for( int i= 0; i< 100; ++i )
	for( int j= 0; j< 100; ++j ){
		mat[i][j]= 0; A[i][j]= 0; B[i][j]= 0; }
		
	for( int i= 0; i< 100; ++i ) B[i][i]= 1;
	
	for( int i= 0; i<= cnt; ++i )
	if( !tb[i].flag )
	for( int t= 0; t< 26; ++t )
	if( !tb[ tb[i].next[t] ].flag )
	mat[i][ tb[i].next[t] ]++;

	for( int i= 0; i< cnt; ++i ){
		A[i][i]= 1; A[i+cnt][i]= 1;
		
		for( int j= 0; j< cnt; ++j )
		A[i+ cnt][j+ cnt]= mat[i][j];
	}
	
	int p= L;
	while( p ){
		if( p& 1 ) mult( A, B, cnt<<1 );
		mult( A, A, cnt<<1 ); p>>= 1;
	}

	for( int i= 0; i< cnt; ++i )
	for( int j= 0; j< cnt; ++j ) B[i][j]= B[i+cnt][j];
	
	mult( B, mat, cnt );
	
	ULL res= 0;
	for( int i= 0; i< cnt; ++i )
	res+= mat[0][i];
	
	return res;
}

ULL totNum(){
	mat[0][0]= 1; mat[0][1]= 0;
	mat[1][0]= 26; mat[1][1]= 26;
	
	A[0][0]= 1; A[0][1]= 0;
	A[1][0]= 0; A[1][1]= 1;
	
	int p= L- 1;
	while( p ){
		if( p& 1 ) mult( mat, A, 2 );
		mult( mat, mat, 2 ); p>>= 1;
	}
	
	ULL res= 0;
	res= A[0][0]* 26+ A[1][0]* 26;
	
	return res;
}

int main(){
	while( scanf("%d%d",&N, &L)!= EOF ){
		tb[0].init(); cnt= 0;
		
		for( int i= 0; i< N; ++i ){
			scanf("%s", str );
			insert( str );
		}
		bfs();
		
		ULL ans= totNum()- getNum();
		if( ans< 0 ) ans= ans+ (1llu<<63)+ (1llu<<63);
		
		printf("%I64u\n", ans );
	}
	
	return 0;
}