连续子数组的最大和

题目描述

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

提示：

1 <= arr.length <= 10^5
-100 <= arr[i] <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-lcof
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分析

典型的动态规划问题，我们可以把问题分成很多子问题
求子数组和的最大值，分成
求以第1个元素结尾的子数组和的最大值
求以第2个元素结尾的子数组和的最大值
求以第3个元素结尾的子数组和的最大值
…
求以第n个元素结尾的子数组和的最大值
在从上面的最大值中选取最大的。
状态dp[i] 表示以第i个元素结尾的子数组和的最大值
状态转移方程为dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i],nums[i])
因为dp[i]中一定包含了nums[i],
对于每一个dp[i]的值分两种情况考虑：
1、如果dp[i-1]>0，取dp[i-1]+nums[i]
也就是以第i个整数位结尾的子数组和前面的以第i-1个整数位结尾的子数组相连，加上一个nums[i]也一定是最大的子数组
2、如果dp[i-1]<0，取nums[i]
也就是说前面的以第i-1个整数位结尾的子数组的最大值是负数，现在我们要求以第i个整数位结尾的子数组的最大值，此时就是nums[i]本身即以第i个整数位结尾的子数组的最大值中就包含一个nums[i]元素。

代码

class Solution {
	public int maxSubArray(int[] nums) {
		int[] dp = new int[nums.length];
		dp[0]=nums[0];
		int res=nums[0];
		for(int i=1;i<nums.length;i++){
			dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
			res = Math.max(res,dp[i]);
		}
		return res;

	}
}