LeetCode 84. 柱状图中最大的矩形

最新推荐文章于 2026-01-05 22:36:07 发布

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本文解析了如何使用单调递减栈解决LeetCode题目84，通过比较当前元素与栈顶元素高度，找出最大矩形的边界，计算并更新最大面积。

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1.问题思路

如何找到最大矩形？找到比上一个元素高度低的索引位置，不断进行计算构成矩形的面积，取最大值。
这里由于找的是第一个低的位置，所以这里使用单调递减栈（栈顶元素最大，栈底元素最小）。
边缘两端也需要进行计算面积，可以声明一个新的数组，左右边界高度为0。遍历数组时，对于元素可分为如下三种情况进行讨论。

heights[i] > heights[stack.peek()]，进行入栈, 维护单调递减栈
heights[i] = heights[stack.peek()]，这里入栈与否其实不影响计算结果。
heights[i] < heights[stack.peek()]，heights[stack.peek()]代表中间元素，也是最大的元素。那么如何找到中间元素的左端最高的元素呢？其实左端最高元素在栈中的第二个位置。循环判断stack不为空，进行计算面积即可。

2.代码实现

class Solution {
    int maxArea = 0;
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        // 两端需要计算
        int[] newHeight = new int[heights.length+2];
        for(int index = 0; index < heights.length; index++) {
            newHeight[index+1] = heights[index];
        }
        heights = newHeight;

        // 单调递减栈
        Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
        stack.push(0);

        for(int i=1; i<heights.length; i++) {
            // 当前遍历元素大于栈顶元素，需进行入栈
            if (heights[i] > heights[stack.peek()]) {
                stack.push(i);
            } 
            // 等于的话，这里其实入不入栈意义不大
            else if(heights[i] == heights[stack.peek()]) {
                stack.push(i);
            }
            // 遇到比当前小的元素，意味着中间元素在栈顶, 是最大的，需要进一步计算左右端高度，进而计算面积
            else {
                while(heights[i] < heights[stack.peek()]) {
                    // 中间最大高度, 需要找到中间两边较小的元素作为高。遍历计算最大面积
                    int midIndex = stack.pop();
                    if (!stack.isEmpty()) {
                        int leftIndex = stack.peek();
                        int height = heights[midIndex];
                        int width = i - leftIndex - 1;
                        maxArea = Math.max(width * height, maxArea);
                    }
                }

                stack.push(i);
            }
        }
        return maxArea;
    }
}