数字图像处理 第九章——形态学图像处理

1 腐蚀和膨胀

1.1 腐蚀

作为$Z^2$中的集合A和B，表示为$A\ominus B$的B对A的腐蚀定义为：
A ⊖ B = { z ∣ ( B ) z ⊆ A } A\ominus B=\{z|(B)_z\subseteq A\} A⊖B={ z∣(B)z​⊆A}
通俗来讲是一个用z平移的B包含在A中所有的点z的集合。B必须包含在A中，B不与背景共享任何公共元素，也可以表示为 A ⊖ B = { z ∣ ( B ) z ∩ A c = ⊘ } A\ominus B=\{z|(B)_z\cap A^c=\oslash \} A⊖B={ z∣(B)z​∩Ac=⊘}，其中$A^c$是A的补集。

腐蚀缩小细化了二值图像中的物体。可以看成是形态学滤波操作，将小于结构元的图像细节从图像中滤除。

import cv2
import numpy as np
#读入图像
img = cv2.imread(‘c:\jimei.jpg’, cv2.IMREAD_GRAYSCALE)# 定义结构元素
kernel = np.ones((5,5), np.uint8)
#执行腐蚀操作
erosion = cv2.erode(img, kernel, iterations=1)
#显示结果
cv2.namedWindow(‘img’, cv2.WINDOW_NORMAL)
cv2.resizeWindow(‘img’, 800, 600)
cv2.namedWindow(‘corrode’, cv2.WINDOW_NORMAL)
cv2.resizeWindow(‘corrode’, 800, 600)
cv2.imshow(‘img’,img)
cv2.imshow(‘corrode’,erosion)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

1.2 膨胀

作为$Z^2$中的集合A和B，表示为$A\oplus B$的B对A的膨胀定义为：
A ⊕ B = { z ∣ ( B ~ ) z ∩ A ≠ ⊘ } A\oplus B=\{z|(\tilde B)_z\cap A\ne \oslash \} A⊕B={ z∣(B~)z​∩A=⊘}
B关于它的原点的映像，并且以z对映像进行平移为基础的。B对A的膨胀是所有位移z的集合。$\tilde{B}$与A至少有一个元素是重叠的。公式可写为：
A ⊕ B = { z ∣ [ ( B ~ ) z ∩ A ] ⊆ A } A\oplus B=\{z|[(\tilde B)_z\cap A]\subseteq A \} A⊕B={ z∣[(B~)z​∩