求两个整数的最大公约数

要求：方法传两个正整型参数，返回值就是他们的最大公约数，尽可能保证性能。

第一：暴力枚举    时间复杂度是O(min(a, b)))

第二：辗转相除法--欧几里得算法---时间复杂度不太好计算，可以近似为O(log(max(a, b)))，但是取模运算性能较差。

该算法基于一个定理：两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。-----使用递归的方法把问题逐步简化。首先，我们先计算出a除以b的余数c，把问题转化成求出b和c的最大公约数；然后计算出b除以c的余数d，把问题转化成求出c和d的最大公约数；再然后计算出c除以d的余数e，把问题转化成求出d和e的最大公约数……

第三：更相减损术---原理更加简单：两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a-b的差值c和较小数b的最大公约数。当两个数相差比较大的时候运算次数过多，不稳定。---避免了取模运算，但是算法性能不稳定，最坏时间复杂度为O(max(a, b)))

第四：把辗转相除与更相减损结合

不但避免了取模运算，而且算法性能稳定，时间复杂度为O(log(max(a, b)

移位运算的性能非常快。对于给定的正整数a和b，不难得到如下的结论。其中gcb(a,b)的意思是a,b的最大公约数函数：

当a和b均为偶数，gcb(a,b) = 2*gcb(a/2, b/2) = 2*gcb(a>>1, b>>1)

当a为偶数，b为奇数，gcb(a,b) = gcb(a/2, b) = gcb(a>>1, b)

当a为奇数，b为偶数，gcb(a,b) = gcb(a, b/2) = gcb(a, b>>1)

当a和b均为奇数，利用更相减损术运算一次，gcb(a,b) = gcb(b, a-b)， 此时a-b必然是偶数，又可以继续进行移位运算。