POJ2392 动态规划多重背包

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背包

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本文介绍了一种解决多重背包问题的方法，通过将问题转化为01背包和完全背包问题，并使用二进制优化技巧来提高效率。文章包含完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：多重背包。略有区别的是，背包容量是每种砖块的Ai，价值和费用都是Hi。
思路：
多重背包转化为01背包和完全背包。
反思：
迫使自己学习了二进制优化，挺好的。
代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 400 + 10;
struct Block
{
    int a, c, h;
}arr[MAXN];
bool cmp(Block x, Block y)
{
    return x.a < y.a;
}
int dp[40000 + 10];
int n;
int solve()
{
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        /*完全背包*/
        if(arr[i].h * arr[i].c >= arr[i].a)
        {
            for(int j = arr[i].h; j <= arr[i].a; j++)
            {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - arr[i].h] + arr[i].h);
            }
        }
        else/*01背包*/
        {
            for(int k = 1; k <= arr[i].c; k <<= 1)
            {
                for(int j = arr[i].a; j >= k * arr[i].h; j--)
                {
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j - k * arr[i].h] + k * arr[i].h);
                }
                arr[i].c -= k;
            }
            for(int j = arr[i].a; j >= arr[i].c * arr[i].h; j--)
            {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - arr[i].c * arr[i].h] + arr[i].c * arr[i].h);
            }
        }
    }
    return *max_element(dp, dp + arr[n - 1].a + 1);
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d%d%d", &arr[i].h, &arr[i].a, &arr[i].c);
    }
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    sort(arr, arr + n, cmp);
    printf("%d\n", solve());
    return 0;
}