rmq +二分暴力 hdu 5726-优快云博客

题意：n 个数字的数列，有m个询问：求出 L 到 R 的 gcd（最大公约数），然后问这整个序列中有多少个区间的 gcd 和这个一样。

分析：L 到 R的gcd直接用RMQ的ST算法求，第二步，我们可以枚举左端点 i 从1-n，对每个i，二分右端点，计算每种gcd值的数量，因为如果左端点固定，gcd值随着右端点的往右，呈现单调不增，而且gcd值每次变化，至少除以2，所以gcd的数量为nlog2(n)种，可以开map<int,long long>存每种gcd值的数量。

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<map>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int max_=1e5+5;
int dp[max_][20];//st表
int a[max_];
map<int,ll>mp;//gcd的个数。
int gcd(int x,int y)
{
    if(y==0)
        return x;
    else
        return gcd(y,x%y);
}
void RMQ_ST(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dp[i][0]=a[i];
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
    {
        dp[i][j]=gcd(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
    }
}
int RMQ_question(int L,int R)
{
    int k=0;
    while((1<<(k+1))<=R-L+1)k++;
    return gcd(dp[L][k],dp[R+1-(1<<k)][k]);
}
void search_gcd(int n)
{
        mp.clear();
    for(int i=1;i<=n;i++)//枚举左端点
    {
        int g=a[i];
        int j=i;
        while(j<=n)//二分搜索
        {
            int l=j;
            int r=n;
            while(l<r)
            {
                int mid=(l+r+1)/2;
                if(RMQ_question(i,mid)==g)
                    l=mid;
                else
                    r=mid-1;
            }
            mp[g]+=l-j+1;
            j=l+1;
            g=RMQ_question(i,j);
        }
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int testcase=1;testcase<=T;testcase++)
    {
        int n;
       scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
           scanf("%d",&a[i]);
        }
        RMQ_ST(n);
        search_gcd(n);
        int m;
       scanf("%d",&m);
        printf("Case #%d:\n",testcase);
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
           int l,r;
           scanf("%d %d",&l,&r);
           int g=RMQ_question(l,r);
           ll  sum=mp[g];
          printf("%d %lld\n",g,sum);
        }
    }
}