poj 3233 Matrix Power Series(矩阵运算)

题意:求矩阵幂的和

思路:我转载了一篇matrix的文章

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;

#define maxN 35
struct node{
	int ke[maxN][maxN];
}l;
node a,su,unit;
int n,m;

void print(node s)
{
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<n;j++)
			printf("%d ",s.ke[i][j]%m);
		printf("\n");
	}
}
node add(node b,node c)
{
	node d;
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			d.ke[i][j]=(b.ke[i][j]+c.ke[i][j])%m;
	return d;
}
node mul(node b,node c)
{
	node temp;
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
		{
			temp.ke[i][j]=0;
			for(int h=0;h<n;h++)
				temp.ke[i][j]+=b.ke[i][h]*c.ke[h][j];
			temp.ke[i][j]%=m;
		}
	return temp;
}
node ceil(int k)
{
	node p=a,q=unit;
	while(k!=1){
		if(k&1){
			k--;
			q=mul(q,p);
		}else{
			k=k/2;
			p=mul(p,p);
		}
	}
	p=mul(p,q);
	return p;
}
node get_sum(int k)
{
	if(k==1)return a;
	node temp,tsu;
	temp=get_sum(k/2);
	if(k%2){
		tsu=ceil(k/2+1);
		temp=add(temp,mul(temp,tsu));
		temp=add(tsu,temp);
	}else{
		tsu=ceil(k/2);
		temp=add(temp,mul(temp,tsu));
	}
	return temp;
}

int main()
{
	int k;
	while(~scanf("%d%d%d",&n,&k,&m))
	{
		for(int i=0;i<n;i++)
			for(int j=0;j<n;j++){
				scanf("%d",&a.ke[i][j]);
				a.ke[i][j]%=m;
				unit.ke[i][j]=(i==j);
			}
		print(get_sum(k));
	}
}


以下是Java解决POJ3233矩阵幂序列问题的代码和解释: ```java import java.util.Scanner; public class Main { static int n, k, m; static int[][] A, E; public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); n = sc.nextInt(); k = sc.nextInt(); m = sc.nextInt(); A = new int[n][n]; E = new int[n][n]; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { A[i][j] = sc.nextInt() % m; E[i][j] = (i == j) ? 1 : 0; } } int[][] res = matrixPow(A, k); int[][] ans = matrixAdd(res, E); printMatrix(ans); } // 矩阵乘法 public static int[][] matrixMul(int[][] a, int[][] b) { int[][] c = new int[n][n]; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { for (int k = 0; k < n; k++) { c[i][j] = (c[i][j] + a[i][k] * b[k][j]) % m; } } } return c; } // 矩阵快速幂 public static int[][] matrixPow(int[][] a, int b) { int[][] res = E; while (b > 0) { if ((b & 1) == 1) { res = matrixMul(res, a); } a = matrixMul(a, a); b >>= 1; } return res; } // 矩阵加法 public static int[][] matrixAdd(int[][] a, int[][] b) { int[][] c = new int[n][n]; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { c[i][j] = (a[i][j] + b[i][j]) % m; } } return c; } // 输出矩阵 public static void printMatrix(int[][] a) { for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { System.out.print(a[i][j] + " "); } System.out.println(); } } } ``` 解释: 1. 首先读入输入的n、k、m和矩阵A,同时初始化单位矩阵E。 2. 然后调用matrixPow函数求出A的k次幂矩阵res。 3. 最后将res和E相加得到结果ans,并输出。 4. matrixMul函数实现矩阵乘法,matrixPow函数实现矩阵快速幂,matrixAdd函数实现矩阵加法,printMatrix函数实现输出矩阵
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