51nod 1019 逆序数 (树状数组)

最新推荐文章于 2020-02-09 16:56:25 发布

acm_hmj

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分类专栏：数据结构之树状数组逆序数

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/acm_hmj/article/details/53264364

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逆序数

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本文介绍了一种高效计算整数序列逆序数的方法，并提供了详细的代码实现。逆序数是指在一个排列中，前面的数大于后面数的情况总数。文章通过使用树状数组来优化计算过程，有效解决了大规模数据集上的逆序数计算问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1019 逆序数

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

关注

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序数是4。给出一个整数序列，求该序列的逆序数。

Input

第1行：N，N为序列的长度（n <= 50000)
第2 - N + 1行：序列中的元素（0 <= A[i] <= 10^9）

Output

输出逆序数

Input示例

Output示例

关于逆序数和本题分析：

http://blog.youkuaiyun.com/acm_hmj/article/details/53263971

关于树状数组：

http://blog.youkuaiyun.com/acm_hmj/article/details/53223678

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define maxn 50005
using namespace std;
long long n,k;
long long b[maxn]; // 1 1 1 1
long long c[maxn]; // 1 2 1 4


struct node
{
    long long val;//数值
    long long id; //位置
} a[maxn];

bool cmp(node x,node y) //按照数值排序
{
    return x.val<y.val;
}

int Lowbit(int n)
{
    return n&(-n);
}

int sum(int n) //求和
{
    int ans=0;
    while(n>0)
    {
        ans+=c[n];
        n-=Lowbit(n);
    }
    return ans;
}

void Change(int pos,int num) //修改
{
    while(pos<=n)
    {
        c[pos]+=num;
        pos+=Lowbit(pos);
    }
}

int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            cin>>a[i].val;
            a[i].id=i;
            b[i]=1;
        }

        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            c[i]=0;
            for(int j=i-Lowbit(i)+1; j<=i; j++)
                c[i]+=b[j]; //b的数状数组
        }

        sort(a+1,a+n+1,cmp);
        k=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            k+=sum(a[i].id-1);
            Change(a[i].id,-1);
        }
        cout<<k<<endl;
    }
    return 0;
}