BZOJ 3631 松鼠的新家

最新推荐文章于 2019-09-07 21:57:33 发布

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本文介绍了一种利用树形结构进行差分的方法，通过LCA算法优化路径更新操作，实现对树中节点值的有效更新与查询。具体包括树的遍历、LCA求解及从下往上的答案统计。

题意:
有一棵树,n个节点,从a1出发->a2->a3->…->an,(a为一个排列),每经过一个节点时,该节点加一,问最终每个节点的值

思路:
~~类似差分,lca(u,v)+1,u-1,v-1,从上往下统计答案就可以了~~

u+1,v+1,lca(u,v)-1,fa[lca[u,v]]-1,从下往上扫描

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=3e5+100;
const int DEG=20;
struct Edge{
    int to,next;
}e[N*2];
int a[N],ans[N],tot,head[N];

void init(){
    tot=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

void addedge(int from,int to){
    e[tot]=(Edge){to,head[from]};
    head[from]=tot++;
}

int fa[N][DEG];
int deg[N],degree[N];

void bfs(int root){
    queue<int>Q;
    deg[root]=0;
    fa[root][0]=0;
    Q.push(root);
    while(!Q.empty()){
        int tmp=Q.front();
        Q.pop();
        for(int i=1;i<DEG;i++)
            fa[tmp][i]=fa[fa[tmp][i-1]][i-1];
        for(int i=head[tmp];i!=-1;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if(v==fa[tmp][0])   continue;
            degree[tmp]++;
            deg[v]=deg[tmp]+1;
            fa[v][0]=tmp;
            Q.push(v);
        }
    }
}

int LCA(int u,int v){
    if(deg[u]>deg[v])   swap(u,v);
    int tu=u,tv=v;
    for(int det=deg[v]-deg[u],i=0;det;det>>=1,i++)
        if(det&1)
            tv=fa[tv][i];
    if(tu==tv)  return tu;
    for(int i=DEG-1;i>=0;i--){
        if(fa[tu][i]==fa[tv][i])
            continue;
        tu=fa[tu][i],tv=fa[tv][i];
    }
    return fa[tu][0];
}

void get_ans(int n){
    queue<int>Q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(degree[i]==0)
            Q.push(i);
    while(!Q.empty()){
        int u=Q.front();
        Q.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if(v!=fa[u][0]) continue;
            degree[v]--,ans[v]+=ans[u];
            if(degree[v]==0)
                Q.push(v);
        }
    }
}

int main(){
    int n,u,v;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    init();
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        addedge(u,v),addedge(v,u);
    }
    bfs(1);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int lca=LCA(a[i],a[i-1]);
        ans[ a[i-1] ]++,ans[ fa[a[i]][0] ]++;
        ans[ fa[lca][0] ]--,ans[ lca ]--;
    }
    get_ans(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}