BZOJ 2115: [Wc2011] Xor

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本文介绍了一种求解无向图中从节点1到节点n的最大异或和路径的算法，通过DFS寻找简单路径及环，并利用高斯消元法优化组合路径，最终得到最大异或和。

题目大意：给定一个无向图，每条边上有边权，求一条1到n的路径，使路径上权值异或和最大

首先一条路径的异或和可以化为一条1到n的简单路径和一些简单环的异或和
先DFS求出任意一条1到n的简单路径以及图中所有线性无关的环
然后利用这些环和1-n的简单路径凑出最大的异或和就可以了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
long long a[N*10],d[N];
int head[N],tot,cir=0,vis[N];

struct Edge{
    int to,next;
    long long w;
}e[N*2];

void init(){
    tot=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

void addedge(int from,int to,long long w){
    e[tot]=(Edge){to,head[from],w};
    head[from]=tot++;
}

void dfs(int u){
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(vis[v]==1)
            a[++cir]=d[u]^d[v]^e[i].w;
        else{
            d[v]=d[u]^e[i].w;
            dfs(v);
        }
    }
}

int TOT;
void Gauss(int n){
    TOT=1;
    for(int i=60;i>=0;i--){
        for(int j=TOT;j<=n;j++)
            if(a[j]&(1LL<<i)){
                swap(a[TOT],a[j]);
                for(int k=1;k<=n;k++)
                    if(k!=TOT&&(a[k]&(1LL<<i)))
                        a[k]^=a[TOT];
                TOT++;
                break;
            }
    }
    --TOT;
}

int main(){
    int n,m,u,v;
    long long w;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
        addedge(u,v,w);
        addedge(v,u,w);
    }
    d[1]=0,dfs(1);
    Gauss(cir);
    long long ans=d[n];
    for(int i=1;i<=TOT;i++)
        ans=max(ans,ans^a[i]);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}