Hdu 5110 Alexandra and COS(对距离进行分块)

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题意:给你一个图，X代表宝藏，然后有一个船，它的声纳的频率为D，定船到宝藏的距离为Dis=max(abs(x1-x2),abs(y1-y2)),
如果D是Dis的约数并且宝藏在船的上方开角45°，那么这个船就能探测到这个宝藏，
现在给你q个询问，每一个询问有一个位置x,y和一个声纳的频率D，问这个船能探测到多少宝藏

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思路:
因为视角在左右四十五度之内,所以max( abs(x1-x),abs(y1-y) )=abs(y1-y),
我们只需要对y进行考虑

我们对D分块进行处理,利用dp进行预处理,总的时间复杂度就是O(N^2.5 + QN^0.5)。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1001;
int dp[maxn][maxn][33],pre[maxn][maxn];//dp[i][j][k]表示i,j这个点的倍数为k的情况
char s[maxn][maxn];

int main(){
    int n,m,q;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&q)!=EOF){
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%s",s[i]+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                pre[i][j]=0,pre[i][j]+=pre[i][j-1]+(s[i][j]=='X');
        int num=sqrt(n)+1;
        for(int k=1;k<=num;k++)
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=m;j++){
                    if(i>k){
                        if(j-k>0&&j+k<=m){
                            dp[i][j][k]=dp[i-k][j-k][k]+dp[i-k][j+k][k]+pre[i-k][j+k-1]-pre[i-k][j-k]+(s[i][j]=='X');
                            if(i-2*k>0)
                                dp[i][j][k]-=dp[i-2*k][j][k];
                        }
                        else if(j-k>0){
                            dp[i][j][k]=dp[i-k][j-k][k]+pre[i-k][m]-pre[i-k][j-k]+(s[i][j]=='X');
                            if(i-2*k>0)
                                dp[i][j][k]+=pre[i-2*k][m]-pre[i-2*k][j];
                        }
                        else if(j+k<=m){
                            dp[i][j][k]=dp[i-k][j+k][k]+pre[i-k][j+k-1]+(s[i][j]=='X');
                            if(i-2*k>0)
                                dp[i][j][k]+=pre[i-2*k][j-1];
                        }
                        else
                            dp[i][j][k]=pre[i-k][m]+dp[i-k][j][k]-(s[i-k][j]=='X')+(s[i][j]=='X');
                    }
                    else
                        dp[i][j][k]=(s[i][j]=='X');
                }
        int x,y,d;
        for(int i=1;i<=q;i++){
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);
            if(d<=num)
                printf("%d\n",dp[x][y][d]);
            else{
                int ans=0;
                for(int i=x,j=0;i>0;i-=d,j++)
                    ans+=pre[i][min(y+j*d,m)]-pre[i][max(y-j*d-1,0)];
                printf("%d\n",ans);
            }
        }
    }
    return 0;
}