第六届湖南省省赛台球碰撞（模拟，数学）

最新推荐文章于 2022-11-08 09:58:42 发布

acm_cxq

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分类专栏：模拟数学文章标签： ACM

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本文探讨了第六届湖南省省赛中的台球碰撞问题，涉及到二维平面上的弹性碰撞。在给定的矩形台球桌内，母球初始位置、速度、角度及半径已知，需计算在特定时间后的球心位置。题目要求考虑完全弹性碰撞，输出球心坐标精确到两位小数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

台球碰撞

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 47 Solved: 9
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Description

在平面直角坐标系下，台球桌是一个左下角在(0,0)，右上角在(L,W)的矩形。有一个球心在(x,y)，半径为R的圆形母球放在台球桌上（整个球都在台球桌内）。受撞击后，球沿极角为a的射线（即：x正半轴逆时针旋转到此射线的角度为a）飞出，每次碰到球桌时均发生完全弹性碰撞（球的速率不变，反射角等于入射角）。

如果球的速率为v，s个时间单位之后球心在什么地方？

Input

输入文件最多包含25组测试数据，每个数据仅一行，包含8个正整数L,W,x,y,R,a,v,s（100<=L,W<=105, 1<=R<=5, R<=x<=L-R, R<=y<=W-R, 0<=a<360, 1<=v,s<=105），含义见题目描述。L=W=x=y=R=a=v=s=0表示输入结束，你的程序不应当处理这一行。

Output

对于每组数据，输出仅一行，包含两个实数x, y，表明球心坐标为(x,y)。x和y应四舍五入保留两位小数。

Sample Input

100 100 80 10 5 90 2 23110 100 70 10 5 180 1 99990 0 0 0 0 0 0 0

Sample Output

80.00 56.0071.00 10.00

思路：因为是完全碰撞，所以其实水平方向与竖直方向的速度并不会发生改变，那么我们去模拟每一秒钟的状态改变即可

当到边界就改变方向

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
double pi=acos(-1);
int main()
{
    int ll;
    double w,r,a,v,x,y,l;
    int t,s;
    while(cin>>ll>>w>>x>>y>>r>>a>>v>>s)
    {
        if(ll==0) break;
        l=ll;
        l-=r,w-=r;
        double vx=v*cos(a/180*pi),vy=v*sin(a/180*pi);
        int t=0;
        while(t!=s)
        {
            x+=vx;
            y+=vy;
            while(x<r||x>l||y<r||y>w)
            {
                if(x<r) x=2*r-x,vx=-vx;;
                if(x>l) x=2*l-x,vx=-vx;
                if(y<r) y=2*r-y,vy=-vy;
                if(y>w) y=2*w-y,vy=-vy;
            }
            t++;
        }
        printf("%.2lf %.2lf\n",x,y);
    }
    return 0;
}