汉诺塔IV

题目来源：hdu2077

汉诺塔IV

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 4240    Accepted Submission(s): 3125

Problem Description

还记得汉诺塔III吗？他的规则是这样的：不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到小盘的上面。xhd在想如果我们允许最大的盘子放到最上面会怎么样呢？（只允许最大的放在最上面）当然最后需要的结果是盘子从小到大排在最右边。

 

Input

输入数据的第一行是一个数据T，表示有T组数据。
每组数据有一个正整数n(1 <= n <= 20)，表示有n个盘子。

 

Output

对于每组输入数据，最少需要的摆放次数。

 

Sample Input

  

   2
1
10
  

 

Sample Output

  

   2
19684
  

 

Author

xhd

 

Source

ACM程序设计期末考试_热身赛(感谢 xhd & 8600)

 

解析：

1.移动规则 ：

   用a[i]表示间隔移动 i 个盘子所需次数（A——>C 或者 C——>A）

   用b[i]表示从A——>B 或者 B——>A 移动 i 个盘子所需次数

   用c[i]表示从B——>A 或者 B——>A 移动 i 个盘子所需次数

   ①i-1 个盘子从A——>B，移动次数b[i-1]；

   ②i 号盘子从A——>B——>C，移动次数 2 ；

   ③i-1 个盘子从B——>C，移动次数c[i-1]；

2.递推公式：   ans[n]=b[n-1]+c[n-1]+2；

   则有：

            ①a[i]=a[i-1]+1+a[i-1]+1+a[i-1]

　　 　　1) i-1 个盘子从A——>C，移动次数a[i-1]；

               2)i 从A——>B，移动次数 1 ；

               3) i-1 个盘子从C——>A，移动次数a[i-1]；

               4) i 从B——>C，移动次数 1 ；

               5) i-1个盘子从A——>C，移动次数a[i-1]；

               

            ②b[i]=a[i-1]+1+b[i-1]；

                 1)i-1个盘子从A——>C，移动次数 a[i-1]；

                 2)i 从A——>B，移动次数 1 ；

                 3)i-1 个盘子从C——>B，移动次数 b[i-1]； 

       

            ③c[i]=c[i-1]+1+a[i-1]；

                1)i-1 个盘子从B——>A，移动次数 c[i-1] ；

                2)i 从B——>C，移动次数 1 ；

                3)i-1 个盘子从A——>C ，移动次数 a[i-1] ；

3.通项公式：ans[i]=3^(i-1) + 1；

    首先，求得a[]的通项公式 ： a[i]=3^i - 1；

    然后求得： b[i]=(3^i -1)/2

                       c[i]=(3^i -1)/2

   最后求得ans[i]=3^(i-1) + 1；

递推公式代码：

[cpp]  view plain copy print ?

1. #include<cstdio>  
2. #define maxn 20  
3. using namespace std;  
4.   
5. long long a[maxn+10],b[maxn+10],c[maxn+10];  
6.   
7. void redirect()  
8. {  
9.   freopen("hdu2077.in","r",stdin);  
10.   freopen("3hdu2077.out","w",stdout);  
11. }  
12.   
13. void work()  
14. {  
15.   int t,n,i,j,k;  
16.   a[1]=2,b[1]=1,c[1]=1;  
17.   for(i=2;i<=maxn;i++)  
18.     {  
19.       a[i]=a[i-1]*3+2;  
20.       b[i]=a[i-1]+b[i-1]+1;  
21.       c[i]=c[i-1]+a[i-1]+1;  
22.     }  
23.       
24.   while(scanf("%d",&t)==1)  
25.     for(k=1;k<=t;k++)  
26.       {  
27.         scanf("%d\n",&n);  
28.         printf("%I64d\n",b[n-1]+c[n-1]+2);  
29.       }  
30. }  
31.   
32. int main()  
33. {  
34.   redirect();  
35.   work();  
36.   return 0;  
37. }  

通项公式代码：

[html]  view plain copy print ?

1. </pre><pre name="code" class="cpp">#include<cstdio>  
2. #define maxn 20  
3. using namespace std;  
4.   
5. long long f[maxn+10];  
6.   
7. void redirect()  
8. {  
9.   freopen("hdu2077.in","r",stdin);  
10.   freopen("2hdu2077.out","w",stdout);  
11. }  
12.   
13. void work()  
14. {  
15.   int t,n,i,j,k;  
16.   for(f[0]=i=1;i<=maxn;i++)f[i]=f[i-1]*3;  
17.   while(scanf("%d",&t)==1)  
18.     for(i=1;i<=t;i++)  
19.       scanf("%d",&n),printf("%I64d\n",f[n-1]+1);   
20. }  
21.   
22. int main()  
23. {  
24.   redirect();  
25.   work();  
26.   return 0;  
27. }