2009年清华大学计算机研究生机试真题

题目1081：递推数列

题目描述：

给定a0,a1,以及an=p*a(n-1) + q*a(n-2)中的p,q。这里n >= 2。 求第k个数对10000的模。

输入：

输入包括5个整数：a0、a1、p、q、k。

输出：

第k个数a(k)对10000的模。

样例输入：

20 1 1 14 5

样例输出：

8359

算法：矩阵快速幂

#include<iostream>
#include<string.h> 
using namespace std;
long long  n,N=2;
long long a0,a1,p,q,k; 
struct matrix//用结构体封装一个二维数组！！！ 
{
    long long a[100][100];
}origin,res;//res.a存储结果 ，origin.a是需要运算的矩阵 ，n是次幂数 ,N是矩阵的行列数 
matrix multiply(matrix x,matrix y)//矩阵相乘函数 
{
       matrix temp;
       memset(temp.a,0,sizeof(temp.a));
       for(int i=0;i<N;i++)
       {
               for(int j=0;j<N;j++)
               {
                       for(int k=0;k<N;k++)
                       {
                               temp.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j];
                       }
                        temp.a[i][j]%=10000;
               }
       }
       return temp;
}
void calc(int n)
{
     memset(res.a,0,sizeof(res.a)); 
     for(int i=0;i<N;i++)
     	res.a[i][i]=1;                  //将res.a初始化为单位矩阵 
     while(n)
     {
         if(n&1)
             res=multiply(res,origin);
         n>>=1;
         origin=multiply(origin,origin);
     }
}
int main()
{
	long long ans;
	while(cin>>a0>>a1>>p>>q>>k)
	{
		if(k==1)
			cout<<a1<<endl;
		else if(k==0)
			cout<<a0<<endl;
		else
		{
			origin.a[0][0]=p%10000;
			origin.a[0][1]=q%10000;
			origin.a[1][0]=1;	
			origin.a[1][1]=0;
			calc(k-1);
			ans=res.a[0][0]*a1+res.a[0][1]*a0;
			cout<<ans%10000<<endl;
		}
		
	}
	return 0;
} 

题目1082：代理服务器

题目描述：

    使用代理服务器能够在一定程度上隐藏客户端信息，从而保护用户在互联网上的隐私。我们知道n个代理服务器的IP地址，现在要用它们去访问m个服务器。这 m 个服务器的 IP 地址和访问顺序也已经给出。系统在同一时刻只能使用一个代理服务器，并要求不能用代理服务器去访问和它 IP地址相同的服务器（不然客户端信息很有可能就会被泄露）。在这样的条件下，找到一种使用代理服务器的方案，使得代理服务器切换的次数尽可能得少。

输入：

    每个测试数据包括 n + m + 2 行。
    第 1 行只包含一个整数 n，表示代理服务器的个数。
    第 2行至第n + 1行每行是一个字符串，表示代理服务器的 IP地址。这n个 IP地址两两不相同。
    第 n + 2 行只包含一个整数 m，表示要访问的服务器的个数。
    第 n + 3 行至第 n + m + 2 行每行是一个字符串，表示要访问的服务器的 IP 地址，按照访问的顺序给出。
    每个字符串都是合法的IP地址，形式为“xxx.yyy.zzz.www”，其中任何一部分均是0–255之间的整数。输入数据的任何一行都不包含空格字符。

     其中，1<=n<=1000，1<=m<=5000。

输出：

    可能有多组测试数据，对于每组输入数据， 输出数据只有一行，包含一个整数s，表示按照要求访问服务器的过程中切换代理服务器的最少次数。第一次使用的代理服务器不计入切换次数中。若没有符合要求的安排方式，则输出-1。

样例输入：

3
166.111.4.100
162.105.131.113
202.112.128.69
6
72.14.235.104
166.111.4.100
207.46.19.190
202.112.128.69
162.105.131.113
118.214.226.52

样例输出：

1

算法思想：贪心算法，每次选择可以访问最多服务器的代理服务器

#include<iostream>
#include<string.h> 
using namespace std;
int solve(char agent[1005][30],int n,char server[5050][30],int m)
{
	int max=-1;//在被访问的服务器中编号最大的 
	int i,j;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		for(j=0;j<m;j++)
		{
			if(strcmp(agent[i],server[j])==0)
			{
				if(j>max)
					max=j;
				break;
			}
		}
		if(j==m)//如果服务器直接一次性被访问完  
			return 0;		
	}
	if(n==1&&max!=-1)//如果总共就一台代理服务器，并且还不需要切换
		return -1; 
	return 1+solve(agent,n,server+max,m-max);//递归调用 
	 
}
int main()
{
	char agent[1005][30];
	char server[5050][30];
	int m,n;
	while(cin>>n)
	{
		for(int i=0;i<n;i++)
			cin>>agent[i];
		cin>>m;
		for(int j=0;j<m;j++)
			cin>>server[j];
		cout<<solve(agent,n,server,m)<<endl;
	}
	return 0;
}