合法的括号

给定字符串,只包含以下括号:'(', ')', '{', '}', '[' and ']' , 判断输入是否合法。括号匹配必按照要求:"()" and "()[]{}", 而不是 "(]" and "([)]"

格式:

输入包含多行,每一行输入一个长度不超过80的字符串,直到遇到结束符为止。每一行输入只包含以上括号,如果合法,输出true,否则false。

输入:
((((({{{]]]]]]

输出:

false

//解题思路:逐个遍历,如果遇到左括号就压入堆栈,遇到右括号就出栈,这样的话如果最后栈是空的就说明合法,否则就不合法
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int main()
{
	char s[100],a[100];
	int top,sum;
	top=-1;//表示栈底
	cin>>a;
	for(int i=0;i<strlen(a);i++) 
	 {
	 	if(a[i]=='['||a[i]=='{'||a[i]=='(')   //如果遇到左括号就压入堆栈 
	 		s[++top]=a[i];
	 	if((s[top]=='['&&a[i]==']') ||(s[top]=='{'&&a[i]=='}' )||(s[top]=='('&&a[i]==')'))//遇到右括号就看与栈顶的元素是否搭配,搭配就出栈
	 		top--;
	 }
	 if(top==-1) 
	 	cout<<"true"<<endl; 
	 else
	    cout<<"false"<<endl; 
	}

	return 0;
}




在 C++ 中,你可以通过动态规划的方法解决这个问题。首先,你需要创建一个布尔数组 `dp` 来表示字符串 `s` 的每个子串是否是合法括号串。这里可以使用栈来辅助计算。栈用于跟踪当前的打开括号('('),当遇到关闭括号 ')' 时,检查栈是否为空以及栈顶元素是否能匹配当前的 ')', 如果能则子串合法,否则非法。遍历结束后,`dp[i]` 将记录从开始到索引 i 的子串是否合法。 以下是算法的伪代码: 1. 初始化 dp 数组,大小为 n+1,所有元素设为 false,因为空串和单个字符都是非合法括号串。 2. 对于每个索引 i,执行以下操作: - 初始化一个空栈 stack。 - 遍历从 0 到 i 的每个字符 c: - 如果 c 是 '(', 将它压入 stack。 - 如果 c 是 ')': - 如果 stack 为空,说明这不是一个有效的括号对,dp[i] = dp[i - 1]。 - 否则,弹出 stack 的顶部元素(假设是 '('),检查它们是否匹配。如果不匹配,dp[i] = dp[i - 1];否则,dp[i] = dp[i - 2] + 1,表示前一个子串加上当前括号是对合法子串的贡献。 - 当 i 是一个合法括号对结束的地方(例如,s[i] == '(' 或者 i = n),dp[i] 自动为 true。 3. 计算所有合法子串的和,即 dp 数组中值为 true 的项之和。 最后的代码实现会包含一些细节,比如处理边界情况和优化数据结构等。下面是核心部分的伪代码: ```cpp int sum_of_f(s, n) { dp[0] = dp[1] = true; int total_sum = 0; for (int i = 2; i <= n; ++i) { bool is_valid = false; stack<char> brackets; for (char c : s.substr(0, i)) { if (c == '(') { brackets.push(c); } else { if (!brackets.empty() && brackets.top() == '(') { brackets.pop(); is_valid = true; } } } total_sum += dp[i - 1] * is_valid; dp[i] = is_valid; } return total_sum; } ```
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