codeforces1303D 贪心+位运算

1303D 1900
题意:给你一个数n和长度为m的数组,同时这m个数保证都是2的幂次方,问你是否可以通过对m中的数除2的操作,然后相加得到m,如果能打印最小的操作数,如果不能打印-1
思路:从题目中2的幂次方可以联想到这是一个和位运算有关的题目,如果分别把n和m中的数变成二进制来计算,从低位到高位,如果m中的数在二进制,该位为0,而n为1,那么就意味着,m中这个位要向前面的取一,即a[pos]–,而为什么是从低位到高位,而不是高位到低位,因为我们的低位是首先要满足的,而你要最优的操作数,如果从最高位开始,不知道是怎么计算,综上,代码也就可以出来了,当然还有一个从一开始就要判断的如果这m个数的和是小于n的话就不可能变成n,但如果是大于等于n的话就一定可以变成n。

#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define int ll
typedef pair<int, int> pii;
#define rep(i, a, n) for(int i = a; i <= n; i++)
#define per(i, a, n) for(int i = n; i >= a; i--)
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
#define fopen freopen("file.in","r",stdin);freopen("file.out","w",stdout);
#define fclose fclose(stdin);fclose(stdout);
const int inf = 1e9;
const ll onf = 1e18;
const int maxn = 1e5+10;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline void cf(){
	int t = read();
	while(t--){
		int n=read(), m=read(), a[65], sum = 0;
		memset(a,0,sizeof(a));
		rep(i,1,m){
			int x = read(), j = 0;
			sum += x;
			while(x>>j) j++;
			a[j-1]++;
		}
		if(n>sum) {printf("-1\n");continue;}
		int ans = 0, pos = 0;
		while(n||a[pos]<0){
			int tmp = n%2;n/=2;
			a[pos]-=tmp;
			if(a[pos]>=0) a[pos+1] += a[pos]/2;
			else a[pos+1]--, ans++;
			pos++;
		}
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return ;
}
signed main(){
	cf();
	return 0;
}

### Codeforces 题目解答思路与方法 #### Monsters and Spells 的解答思路 对于题目 *Monsters And Spells* ,其核心在于模拟怪物受到伤害的过程并判断最终能否击败所有怪物。此过程涉及到贪心算法的应用,具体来说是在每一轮攻击中尽可能多地减少怪物的生命值。 为了实现这一目标,可以先按照怪物初始生命值降序排列,然后依次处理每一个怪物,在每次施放技能时优先选择能造成最大伤害的方式。通过这种方式能够确保在有限的能量下最大化总伤害输出[^1]。 ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int t; cin >> t; while(t--) { long long n, h, a, b, k; cin >> n >> h >> a >> b >> k; vector<pair<long long,int>> monsters(n); for(int i = 0; i < n; ++i){ cin >> monsters[i].first; // 生命值 monsters[i].second = i; } sort(monsters.rbegin(), monsters.rend()); // 按照生命值从高到低排序 bool canDefeatAll = true; for(auto& m : monsters) { if(m.first > someFunctionToCalculateDamage(h,a,b,k)){ canDefeatAll = false; break; } } cout << (canDefeatAll ? "YES\n" : "NO\n"); } } ``` 上述代码片段展示了如何读取输入数据并对怪物按生命值进行排序,之后遍历这些已排序的数据来决定是否有可能战胜所有的敌人。 #### Sequence 数字序列生成逻辑分析 针对 *Sequence* 这一问题,则采取了一种完全不同的策略。考虑到直接计算会遇到性能瓶颈以及难以预测的结果模式,转而探索是否存在周期性的特性成为了解决方案的关键所在。经过观察发现随着数值的增长确实出现了重复现象,这意味着一旦找到了这样的循环节就可以快速定位任意位置上的元素而不必逐项构建整个列表[^3]。 ```python def find_nth_number(n): sequence = [] current_num = 1 seen = {} while True: str_form = ''.join(sorted(str(current_num))) if str_form in seen: loop_start_index = seen[str_form] non_loop_part_length = len(sequence[:loop_start_index]) relative_position_within_cycle = (n - non_loop_part_length - 1) % \ (len(sequence) - non_loop_part_length) return int(''.join(sorted(str(sequence[relative_position_within_cycle])))) seen[str_form] = len(sequence) sequence.append(current_num) next_value_options = set([current_num * 2, int(''.join(sorted(str(current_num))))]) current_num = min(next_value_options.difference(set(sequence)), default=current_num + 1) print(find_nth_number(15)) # 输出应为1156 ``` 这段 Python 实现首先尝试建立直到检测到第一个重复项为止的部分序列;接着利用模运算找到给定索引 `n` 对应在环内的确切位置,并据此返回相应的整数值。
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