codeforce897 D. Cyclic Operations 题解

原创已于 2023-09-13 21:38:04 修改 · 236 阅读

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#算法 #c++ #数据结构

于 2023-09-13 11:54:18 首次发布

博客围绕数组赋值问题展开，当k=1时，数组b下标需与值相等；k>=2s时，可通过L1和L2确定数组a中L1位置的值。通过从i向b_i建有向边得到L1，指出图中环大小等于k时可进行循环赋值，判断环大小即可得到答案。

首先根据题意我们可以列出以下式子：

$k=1: \\ a_{l_1}=l_1->b_{l_1}\\\\ k=2: \\ \ a_{l_1}=l_2->b_{l_1}\\ \ a_{l_2}=l_1->b_{l_2}\\\\ k=3: \\ a_{l_1}=l_2->b_{l_1}\\ \ a_{l_2}=l_3->b_{l_2}\\ \ a_{l_3}=l_1->b_{l_3}\\$

当k=1的时候，只需要让数组b的下标与与他的值相等即可。否则不符合条件。

当k>=2s的时候，可以发现通过L1和L2可以确定数组a中L1位置的值；也就是数L数组中相邻两个数可以修改a数组使其变成符合条件的情况。

怎么得到数组L?首先a_i是要变成b_i的，也就是数L1=i,L_2=b_i;，我可以直接知道L2，因为就b_i本身，那么如何得到L1？我只需要从i向b_i建一条有向边，那么就可以快速知道L1。

由于L_3的位置上是L_1,所以说，如果上面图中的环比k大或者小都会导致在赋值操作中导致出错，而环的大小等于k的时候，完全可以进行依次循环赋值。

所以说，只需要判断建的图中的环的大小就能得到答案。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

const int N=100010;

int n,k,a[N];
int vis[N];

void solve(){
	cin>>n>>k;
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		vis[i]=0;
	}
	if(k==1){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(a[i]!=i){
				cout<<"NO"<<'\n';
				return;
			}
		}
		printf("YES\n");
		return;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(vis[i]) continue;//与i有关的环已经走过了
		int x=i;
		set<int> s;
		while(!vis[x]){//处理和x有关的环
			s.insert(x);
			vis[x]=1;x=a[x];
		}
		//每个数都可能会形成一个环
		if(s.count(x)){//如果x在一个没有遍历过的环中，就可以在弄一次
			int sz=1;
			for(int j=a[x];j!=x;j=a[j],++sz);
			//求环的大小
			if(sz!=k){
				printf("NO\n");
				return;
			}
		}
	}
	printf("YES\n");
	
}

signed main(){
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		solve();
	}
	return 0;
}