poj 1273 Drainage Ditches -- （Dinic 算法入门)

最大流算法：Dinic算法详解及应用

最新推荐文章于 2018-08-03 16:24:00 发布

aclay

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分类专栏： icpc总论文章标签：算法网络 system

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本文深入解析了Dinic算法的核心思想、实现步骤及其在求解最大流问题中的应用。通过实例演示了如何使用Dinic算法解决实际问题，包括层次图的构建、DFS遍历、增广路径的寻找与更新流程。详细介绍了算法的时间复杂度及优化策略，旨在为读者提供一种高效求解最大流问题的方法。

分完层后，从源点开始，用DFS从前一层向后一层反复寻找增广路(即要求DFS的每一步都必须要走到下一层的节点）。

因此，前面在分层时，只要进行到汇点的层次数被算出即可停止，因为按照该DFS的规则，和汇点同层或更下一层的节点，是不可能走到汇点的。

DFS过程中，要是碰到了汇点，则说明找到了一条增广路径。此时要增加总流量的值，消减路径上各边的容量，并添加反向边，即所谓的进行增广。

DFS找到一条增广路径后，并不立即结束，而是回溯后继续DFS寻找下一个增广路径。

回溯到哪个节点呢？

回溯到的节点u满足以下条件：
1) DFS搜索树的树边(u,v)上的容量已经变成0。即刚刚找到的增广路径上所增加的流量，等于(u,v)本次增广前的容量。(DFS的过程中，是从u走到更下层的v的)
2)u是满足条件 1)的最上层的节点

如果回溯到源点而且无法继续往下走了，DFS结束。

因此，一次DFS过程中，可以找到多条增广路径。

DFS结束后，对残余网络再次进行分层，然后再进行DFS

当残余网络的分层操作无法算出汇点的层次（即BFS到达不了汇点）时，算法结束，最大流求出。

一般用栈实现DFS,这样就能从栈中提取出增广路径

/**************************
Subject : Dinic
Sample : poj 1273
**************************/
/* 不修改原图 */
//algorithm: O(m * n^2)
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define Bug cout << "here\n";

using namespace std;
const int INF = 0x7fffffff;
const int N = 205;
int cap[N][N];
int flow[N][N];
int level[N];
int n, m;
bool dinic_bfs() { // 对顶点进行标号, 找出层次图 
    queue<int> Q;
    memset(level, 0, sizeof(level));
    Q.push(1);
    level[1] = 1;
    int u, v;
    while(!Q.empty()) {
        u = Q.front();
        Q.pop();
        for(v = 1; v <= n; v++) {
            if(!level[v] && cap[u][v] > flow[u][v]) {
                level[v] = level[u] + 1;
                Q.push(v);
            }
        }
    }
    return level[n] != 0; // false 汇点是否在层次图中。
} 
int dinic_dfs(int u, int cp) { // 在层次图中寻找增广路径进行增广
    int tmp = cp;
    int v, t;
    if(u == n)  return cp;
    for(v = 1; v <= n && tmp; v++) {
        if(level[v] == level[u]+1 && cap[u][v] > flow[u][v]) {
            t = dinic_dfs(v, min(tmp, cap[u][v] - flow[u][v]));
            flow[u][v] += t;
            flow[v][u] -= t;
            tmp -= t;
        }
    }
    return cp - tmp;
}
int dinic() {
    int sum_f, tf;
    sum_f = tf = 0;
    while(dinic_bfs()) { // 汇点不在层次图中, 算法终止
        while(tf = dinic_dfs(1, INF)) {
            sum_f += tf;
        }
    }
    return sum_f;
}
    

int main() {
    int i, u, v, cost;
    while(scanf("%d%d", &m, &n) == 2) {
        memset(cap, 0, sizeof(cap));
        memset(flow, 0, sizeof(flow));
        for(i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &cost);
            cap[u][v] += cost;
        }
        int f = dinic();
        printf("%d\n", f);
    }
    system("pause");
    return 0;
}