hdu 4352 XHXJ's LIS 状压数位dp

最新推荐文章于 2021-08-10 10:34:49 发布

acblacktea

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分类专栏：数位dp

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本文介绍了一种求解两数相减后得到的按位值最长递增子序列（LIS）长度为k的问题的算法实现。通过动态规划方法，详细解释了如何计算给定两个数a和b之间满足特定条件的数的个数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求a - b 的按每位值来最长lis长度为k的个数
当求lis时每加入一个数看此时的lis中有没有数大于等于它且前一个数小于它，有的话将这个位置替换成这个数，没有的话把它填入到末尾 lis+1
所以dp[i][sym][len] 代表推到第i位，此时组成状态为sym, 最后lis长度为len的方案数
注意处理前导0

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
LL dp[21][1026][23];
LL l, x[100];
LL update(LL n, LL va)
{
    for(int i = va; i<= 9; i++)
        if(n & (1 << i)) return n ^ (1 << i) | (1 << va);
    return n | (1 << va);
}
LL getNum(LL n)
{
   int sum = 0;
   while(n)
   {
       if(n & 1) sum++;
       n >>= 1;
   }
   return sum;
}
LL dfs(LL i, bool e, LL pre, LL len, bool sym) //状态
{
   if(i == -1) return getNum(pre) == len;
   if(e && dp[i][pre][len] != -1) return dp[i][pre][len];
   int Max = e ? 9 : x[i];
   LL ans = 0;
   for(int j = 0; j <= Max; j++)
       ans += dfs(i - 1, !(!e && j == x[i]),  sym||j? update(pre, j) : 0, len, sym || j);
   if(e) dp[i][pre][len] = ans;
   return ans;
}
LL cal(LL n, LL len)
{
    l = 0;
    while(n)
    {
       x[l++] = n % 10;
       n /= 10;
    }
    return dfs(l - 1, 0, 0, len, 0);
}
int main()
{
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    int t, i1 = 1;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
         LL a, b, k;
         scanf("%I64d %I64d %I64d", &a, &b, &k);
         printf("Case #%d: %I64d\n", i1++, cal(b, k) - cal(a - 1, k));
    }
    return 0;
}