hdu 3709 Balanced Number 数位dp

acblacktea

于 2016-08-31 15:44:31 发布

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分类专栏：数位dp

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本文介绍了一种使用动态规划解决特定数字组合问题的方法。该算法通过递归地计算所有可能的中心点来确定给定范围内数字的有效组合数量。文章详细解释了核心函数的实现方式及其参数含义。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

瞎猜的规律：除0以外每个数只有一个中心或者没有，中心是本题定义的中心
dp[i][mid][sum] 代表给第i位填数, 中心点定义为mid, 比i高的位与中心的距离为sum
距离定义左正右负
坑点数组要开大和0要特殊考虑

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
LL dp[30][30][3000], x[100], l;
LL dfs(LL i, bool e, LL pre, LL mid)
{
   if(i == -1)
   {
       if(pre == 0) return 1;
       else return 0;
   }
   if(e && dp[i][mid][pre] != -1) return dp[i][mid][pre];
   LL Max = e? 9 : x[i], ans = 0;
   for(int j = 0; j <= Max; j++)
       ans +=  dfs(i - 1, !(!e && j == x[i]), pre + j * (i - mid), mid);
   if(e) dp[i][mid][pre] = ans;
   return ans;
}
LL cal(LL n)
{
   l = 0;
   while(n)
   {
      x[l++] = n % 10;
      n /= 10;
   }
   LL ans = 1;
   for(int i = 0; i < l; i++)
       ans += dfs(l - 1, 0, 0, i);
   ans -= l;
   return ans;
}
int main()
{
    LL a, b, t;
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    scanf("%I64d", &t);
    while(t--)
    {
      scanf("%I64d%I64d", &a, &b);
      LL sum1 = cal(b), sum2 = 0;
      if(a - 1 >= 0) sum2 = cal(a - 1);
      printf("%I64d\n", sum1 - sum2);
    }
    return 0;
}