hdu 5072 Coprime 容斥同色三角形

异色三角形计数算法

最新推荐文章于 2020-09-14 14:28:14 发布

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本文介绍了一种计算特定图中异色三角形数量的算法。通过将问题抽象为节点间边的颜色由是否互质决定的基本模型，并利用质因数分解与容斥原理来高效计算各节点间的异色边数量。

n个点之间都有边相连颜色为红或黑，那对于每个点能形成异色三角形的方案为blackEdge[i] * redEdge[i] ,这n个点能形成异色三角形的方案数为 sum (blackEdge[i] * redEdge[i]) /2 (1<=i<=n)
如果两个数互质就是红边不互质就是黑边，抽象出这个基本模型就行了这个是难点。。。
判断每个点有几个点与其互质分解质因子用容斥原理也是最基本的方法

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#define maxn 100005
#define LL long long
using namespace std;
int prime[maxn][11], flag[maxn], num[maxn];
void getPrime()
{
     for(int i = 2; i < maxn; i++)
         if(!flag[i])
         {
             prime[i][num[i]++]  = i;
             for(int j = i * 2; j < maxn; j += i)
             {
                 flag[j] = true;
                 prime[j][num[j]++] = i;
             }
         }
}
int n, am[maxn], ans, a[maxn];
int edge[maxn][2], tmp;
void dfs(LL pre, int index, int sum, int a)
{
     if(pre > 100000) return ;
     if(sum)
     {
         if(sum & 1) tmp += am[pre];
         else tmp -= am[pre];
     }
     for(int i = index; i < num[a]; i++)
         dfs(pre * prime[a][i], i + 1, sum + 1, a);
}
int main()
{
    int t;
    getPrime();
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        memset(am, 0, sizeof(am));
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            for(int j = 1; j * j <= a[i]; j++)
            if(a[i] % j == 0)
            {
                am[j]++;
                if(j != a[i] / j){
                    am[a[i] / j]++;
                }
            }
        }
        LL ans1 = (LL) n * (n - 1) * (n - 2) / 6, ans2 = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            tmp = 0;
            dfs(1, 0, 0, a[i]);
            if(a[i] != 1)tmp--;
            edge[i][0] = tmp;
            edge[i][1] = n - 1 - tmp;
        }
        for(int i = 0; i < n; i++)
            ans2 += (LL)edge[i][0] * edge[i][1];
        printf("%I64d\n", ans1 - ans2 / 2);
    }
    return 0;
}