codeforces354总结

本文详细解析了四道ACM竞赛题目,包括水流量模拟、字符串处理、迷宫寻路及数学验证问题,通过具体代码展示了算法实现过程。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

A题 :签到
B题 :
把t体积水往下倒,满了分两个相等的流,不能dp因为到后来水不是同时下去的。。。

#include<cstdio>
double c[110][110];
int n,t;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&t);
    c[1][1] = (double)t;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            if(c[i][j]>1.0)
            {
               c[i+1][j] += (c[i][j]-1.0)/2.0;
               c[i+1][j+1] += (c[i][j]-1.0)/2.0;
            }
    int sum = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            if(!(c[i][j]<1.0))sum++;
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}

c题 思维题乱搞 开个队列从前往后扫两遍一遍统计a一遍统计b,当遇到需要改变的字符时把他进队列,当等于K个改变时把队列中的队头元素和前面的元素删掉。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<queue>
#define LL long long
using namespace std;
int n,ma,mi,t,k;
char a[110000];
queue<int>qu;
queue<int>qu1;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    scanf("%s",a);
    int pre = 0,ans = 0,re = 0,last = -1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(a[i]=='a')
        {
            pre++;
            ans = max(ans,pre);
        }
        else{
            if(k==0)
            {
                pre = 0;
            }
            else if(re==k){
                int w = qu.front();
                pre-=(w-last);
                pre+=1;
                qu.pop();
                qu.push(i);
                last = w;
            }
            else
            {
               re++;
               pre++;
               qu.push(i);
               ans = max(ans,pre);
            }
        }
    }
    pre = 0,re = 0,last = -1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(a[i]=='b')
        {
            pre++;
            ans = max(ans,pre);
        }
        else{
            if(k==0)
            {
               pre = 0;
            }
            else if(re==k){
                int w = qu1.front();
                pre-=(w-last);
                pre+=1;
                qu1.pop();
                qu1.push(i);
                last = w;
            }
            else
            {
               re++;
               pre++;
                qu1.push(i);
               ans = max(ans,pre);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

D题 有点麻烦的考验手速的bfs,a点能到b点的定义是此时a通b且b通a,
总结下遇到这种题先捋一下思路写的简单点别写一堆否则出bug要坑队友

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
int co[1005][1005][5],n,m;
char mp[1005][1005];
int step[4][2] = {0,1,1,0,0,-1,-1,0};
char s[20] = "+-|^><vLRUD*";
int can[20][4] = {
    1,1,1,1,
    1,0,1,0,
    0,1,0,1,
    0,0,0,1,
    1,0,0,0,
    0,0,1,0,
    0,1,0,0,
    1,1,0,1,
    0,1,1,1,
    1,1,1,0,
    1,0,1,1,
    0,0,0,0
};
map<char,int>mp1;
struct node{
      int x,y,sym,t;
}star,en,no1,no2;
int bfs()
{
    queue<node>qu;
    qu.push(star);
    co[star.x][star.y][star.sym] = 1;
    while(!qu.empty())
    {
        no1 = qu.front();
        qu.pop();
            int x  = no1.x,y = no1.y;
        if(no1.x==en.x&&no1.y==en.y)return no1.t;
        int j = mp1[mp[x][y]];
        for(int i=0;i<4;i++)
           if(can[j][i])
           {
                int X =x+step[(i+no1.sym)%4][0],Y = y+step[(i+no1.sym)%4][1];
                if(X>=1&&X<=n&&Y>=1&&Y<=m&&can[mp1[mp[X][Y]]][(i+2)%4]&&!co[X][Y][no1.sym])
                  {
                     no2 = no1;
                     no2.x = X;
                     no2.y = Y;
                     no2.t++;
                     qu.push(no2);
                     co[X][Y][no1.sym] = 1;     
                  }
           }
           if(!co[x][y][(no1.sym+1)%4])
            {
                no2 = no1;
                no2.t++;
                no2.sym = (no1.sym+1)%4;
                qu.push(no2);
                co[x][y][(no1.sym+1)%4] = 1;
            }
    }
    return -1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<12;i++)
        mp1[s[i]] = i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%s",mp[i]+1);
    scanf("%d%d",&star.x,&star.y);
    scanf("%d%d",&en.x,&en.y);
    printf("%d\n",bfs());
    return 0;
}

E题 数学题前面写题解了用了一个烂的方法,中途会超long long所以用个烂方法%mod 水过。。。太渣实在想不出更好的方法

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;
#define LL long long
#define mod 4000000017ll  //乱搞 
string a[110000];
LL n,k;
LL ans[110000];

LL transform(string a)
{
    LL l = a.size(),ans = 0,pre = 1;
    for(int i=l-1;i>=0;i--)
    {
      if(a[i]=='-')break;
      ans+=(a[i]-'0')*pre;
      pre*=10;
   }
   if(a[0]=='-')ans = -1*ans;
   return ans;
}

int main()
{
    scanf("%I64d%I64d",&n,&k);
    int sum = 0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        if(a[i]=="?")sum++;
        ans[i] = transform(a[i]);
    }
    if(k==0)//k为0 
    {
        if(a[0]=="?"){
             if((n+1-sum+1)%2)printf("No\n");
             else printf("Yes\n");
        }
        else 
        {
           if(a[0]=="0")printf("Yes\n");
           else printf("No\n");
        }
    }
    else if(!sum)//无问号 
    {
       LL w = 0;
       for(int i=n;i>=1;i--)
       {
           w = k*w+ans[i];
           w%=mod;
       }
       if(-1*w%mod*k%mod==ans[0]%mod)printf("Yes\n");
       else printf("No\n");
    }
    //有问号 
    else{                          
        if((n+1)%2)printf("No\n");
        else printf("Yes\n");
    }
    return 0;
}
<think>好的,我现在需要处理用户关于Codeforces题型总结和解题技巧的请求。首先,回顾之前的对话历史,用户之前询问了ACM学习路线,我给出了分阶段的学习计划和资源推荐。现在用户转向Codeforces的具体题型和解题技巧,这表明他们可能正在准备竞赛,需要更针对性的策略。 首先,我需要确定用户的需求。用户想要的是Codeforces平台上各类题型的分类总结以及对应的解题思路。他们可能希望了解常见的题型类别,每个类别的特点,以及解决这些题目的常用技巧和算法。此外,用户可能还希望得到一些具体的例题和代码示例,以便更好地理解和应用这些技巧。 接下来,我需要参考用户提供的引用内容。引用[1]中提到了算法基础,包括复杂度分析、递归、分治、贪心、排序、前缀和、差分、二分、三分、倍增等。这些内容在Codeforces题目中确实常见,因此需要将这些算法和技巧与具体的题型对应起来,进行分类归纳。 我需要确保回答结构清晰,分点列出各个题型类别,每个类别下包括题型特点、解题技巧、例题及解析。同时,按照用户之前的要求,使用中文回答,行内数学公式用$...$,独立公式用$$...$$,并正确使用LaTeX语法。此外,需要生成相关问题,并在适当的地方添加引用标识。 在整理题型时,要覆盖Codeforces常见的题目类型,如贪心、动态规划、图论、数论、数据结构、构造题、二分/三分、字符串处理、计算几何等。每个类别需要简要说明其特点,解题时的常用方法,并举出具体的题目例子,最好附上题目编号,方便用户查找练习。 同时,要注意结合用户之前的学习路线,推荐相关的资源,比如《算法竞赛入门经典》中的例题,或者在线平台如Codeforces本身的训练建议。此外,可能需要提到一些实战技巧,比如如何快速识别题型、如何优化代码等。 需要避免的是过于泛泛而谈,要尽量具体,给出实际可操作的技巧。例如,在贪心题中,可以提到邻项交换法或后悔法的具体应用;在动态规划中,强调状态设计和转移方程的优化方法。对于每个技巧,最好能对应一个例题,说明如何应用该技巧解决问题。 另外,考虑到用户可能需要代码示例,可以在适当的位置插入简短的代码片段,如动态规划或二分的典型实现,但需注意代码的准确性和简洁性,避免冗长。 最后,生成的相关问题需要围绕用户可能的后续疑问展开,比如如何提高刷题效率,特定题型的深入分析方法,或者推荐Codeforces上的训练计划等。这些问题应自然延伸当前主题,帮助用户进一步探索。 现在,需要检查是否覆盖了用户的所有需求,是否结构清晰,是否引用了之前的资源(如引用[^1]),并确保所有数学公式的正确格式。同时,确保回答真实可靠,基于常见的竞赛知识和经验,避免错误的信息。</think>### Codeforces题型总结与解题技巧分类指南 #### 一、高频核心题型分类 1. **贪心算法** - **题型特点**:决策序列中局部最优选择可推导全局最优解,常见于区间调度、资源分配问题 - **解题技巧**: - 邻项交换法(证明交换后更优):如$n$个数的最大拼接问题(CF 1385B) - 后悔法(优先队列维护候选集):CF 1526C(药水选择) ```cpp // 后悔法模板 priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq; for(int x : arr){ sum += x; pq.push(x); while(sum < 0){ sum -= pq.top(); pq.pop(); } } ``` - 时间轴处理:CF 1481C(栅栏涂色时序处理)[^1] 2. **动态规划** - **状态设计模式**: - 线性DP:$dp[i]$表示前$i$个元素的最优解(CF 474D 花朵问题) - 状态压缩DP:用位运算表示集合状态(CF 580D 美食家问题) - 树形DP:结合DFS遍历处理子树关系(CF 1092F 树权值分配) - **优化技巧**: - 斜率优化:维护凸包降低时间复杂度至$O(n)$(CF 319C 木材切割) - 滚动数组:空间复杂度优化至$O(1)$(CF 1114D 颜色填充) 3. **图论算法** - **高频考点**: | 算法类型 | 应用场景 | 例题 | |----------------|-----------------------------------|----------------| | 拓扑排序 | 任务调度/依赖解析 | CF 1385E | | 强连通分量 | 缩点处理环结构 | CF 427C | | 网络流 | 二分图匹配/资源分配 | CF 1139E | | 最短路变形 | 分层图/边权特殊处理 | CF 1473E | 4. **数论问题** - **核心工具**: - 欧拉定理:处理模指数运算(CF 615D 质因子乘积) - 中国剩余定理:同余方程组求解(CF 687B) - 莫比乌斯反演:统计互质对数量(CF 547C) - **特殊技巧**: $$ \sum_{d|n}\mu(d) = \begin{cases} 1 & n=1 \\ 0 & n>1 \end{cases} $$ 用于快速计算GCD相关问题 #### 二、特征题型专项突破 1. **构造题(Constructive Algorithms)** - **识别特征**:输出满足特定条件的结构而非数值结果 - **经典解法**: - 奇偶性构造:CF 1421B(矩阵路径奇偶性) - 平衡分配法:CF 1343D(调整数组使对称元素相等) - 极端值构造:CF 1375E(通过逆序操作排序数组) 2. **交互题(Interactive Problems)** - **解题框架**: ```python low, high = 1, 1e18 while low <= high: mid = (low + high) // 2 print(f"? {mid}") response = input() if response == ">=": low = mid + 1 else: high = mid - 1 print(f"! {high}") ``` - **注意事项**: - 刷新输出缓冲区(C++用`cout << endl`) - 错误处理:CF 1520F2(二进制猜数容错机制) 3. **数据结构题** - **题型矩阵**: | 数据结构 | 适用场景 | 优化技巧 | |----------------|-------------------------------|---------------------------| | 线段树 | 区间查询/更新 | 延迟标记(lazy propagation)| | 并查集 | 连通性检测 | 路径压缩+按秩合并 | | 字典树 | 前缀匹配统计 | 二进制位处理 | | 单调队列 | 滑动窗口最值 | 淘汰非最优候选 | #### 三、实战技巧体系 1. **复杂度预判法**: - 输入规模$n$与可接受时间复杂度对应表: $$ \begin{array}{c|c} n \leq 10^6 & O(n) \\ n \leq 10^5 & O(n \log n) \\ n \leq 10^4 & O(n^2) \\ n \leq 20 & O(2^n) \\ \end{array} $$ 2. **Debug技巧**: - 边界测试:$n=0,1$等极端情况 - 对拍验证:生成随机数据与暴力程序对比 - 输出中间状态:使用`cerr`输出调试信息 3. **代码模板管理**: - 建议维护以下模板库: ```text /templates ├── graph │ ├── dijkstra.cpp │ └── tarjan_scc.cpp ├── math │ ├── matrix_fastpow.cpp │ └── fft_template.cpp └── ds ├── segment_tree.cpp └── union_find.cpp ``` #### 四、经典例题解析 1. **CF 1485D - Multiples and Power Differences** - **题型**:构造题+数论 - **关键思路**: 构造矩阵元素$a_{i,j} = 720720 + (i+j)\%2 \times (a_{i,j}^4)$ 保证相邻元素差为四次方数 2. **CF 1513C - Add One** - **解法**:动态规划预处理 定义$dp[d][m]$表示数字$d$经过$m$次操作的位数 状态转移: $$ dp[d][m] = \begin{cases} 1 & m=0 \\ dp[1][m-1] + dp[0][m-1] & d=9 \\ dp[d+1][m-1] & otherwise \end{cases} $$
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