男人八题coins

DP 不算正式的多重背包但用到了思想,用数组标记能够得到的价值,可以水过去,物品可以用二进制优化加快效率;不断更新就行了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int i,j,k,va[200],am[200],dp[100005],sum[100005],ans,n,m;
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m),n+m)
    {
       ans = 0;
       memset(dp,0,sizeof(dp));
       dp[0] = 1;
       for(i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&va[i]);
       for(i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&am[i]);
       for(i=0;i<n;i++)
       {
           memset(sum,0,sizeof(sum));
           //更新每个价值状态下该物品所用个数;
        for(j=va[i];j<=m;j++)
        {
            if(dp[j-va[i]]&&!dp[j]&&sum[j-va[i]]<am[i])
            {
                ans ++;
                dp[j] = 1;
                sum[j] = sum[j-va[i]]+1;
                //更新该价值为可以得到且更新所用该物品所用数量
            }

        }
       }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}
### 关于分割硬币的公平分配算法 在计算机科学和数学领域,分割硬币的问通常可以被建模为一种优化问或动态规划问。目标通常是找到一种方式来最小化两个集合之间的差异或者最大化某种公平性标准。 #### 动态规划解决方案 对于分割硬币使其尽可能均匀分布的情况,可以采用动态规划的方法解决此问。假设我们有一组硬币 `coins` 和它们的价值分别为 `[c1, c2, ..., cn]`,我们需要将其分成两部分使得这两部分价值之差最小[^2]。 以下是基于动态规划的一个实现方案: ```python def min_difference_partition(coins): total_sum = sum(coins) n = len(coins) dp = [[False]*(total_sum//2 + 1) for _ in range(n+1)] # Initialize DP table for i in range(n+1): dp[i][0] = True for i in range(1, n+1): for j in range(1, total_sum//2 + 1): if coins[i-1] <= j: dp[i][j] = dp[i-1][j] or dp[i-1][j-coins[i-1]] else: dp[i][j] = dp[i-1][j] # Find the largest value that can be achieved less than half of total sum for j in range(total_sum//2, -1, -1): if dp[n][j]: return abs((total_sum - j) - j) ``` 该函数通过构建一个二维布尔数组 `dp` 来记录子集总和的可能性,并最终返回能够达到的最大接近一半总和的值,从而计算出两者间的最小差距[^3]。 #### 贪婪算法近似解法 如果追求更高效的解决方案而允许一定的误差范围,则可以考虑贪婪策略。这种方法并不总是能找到最优解,但在某些情况下表现良好。基本思路是从最大面额开始依次选取直到无法再选为止[^4]。 ```python def greedy_divide_coins(coins): coins.sort(reverse=True) group_a = [] group_b = [] for coin in coins: if sum(group_a) < sum(group_b): group_a.append(coin) else: group_b.append(coin) return (group_a, group_b), abs(sum(group_a)-sum(group_b)) ``` 尽管如此,在实际应用中需注意验证其适用性和局限性。
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