数据结构堆-优快云博客

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堆中的数组下标

在二叉树的层序遍历的时候，可以发现，当二叉树是完全二叉树时，遍历的结果先输出所有的数，再输出nullptr，可以将这些数存储在一个数组中，因为在数组中

如果父节点的数组下标是i,那么它的左孩子就是2 * i + 1,右孩子就是i * 2 + 2。

孩子下标是i，父亲的下标是(i-1)/2。

这样只要通过数组下标就能访问数据比数结构更方便。

大小堆

小堆的父亲节点总是小于其孩子节点，所以小堆的根节点一定是最小的。大堆的父亲节点总是大于其孩子节点，所以大堆的根节点一定是最大的。

调堆

从数组最后一个位置n进入，先(n-1)/2找到他的父节点，再父节点不断减1，进行遍历。

调大堆，只需要在遍历的时候，将比父节点大的子节点与父节点交换，直到减到0。（父节点全部大于子节点）

调小堆，只需要在遍历的时候，将比父节点小的子节点与父节点交换，直到减到0。（父节点全部小于子节点）

排升序

先建大堆，在头节点（arr[ 0 ]）获取最大的数，将头节点与入口的数交换(入口会发生改变)，当完成找到最大的数后，最后一个数据（下标n-1）就不用去管，由于root（入口点的数交换上来的）左右两边的子树都是大堆，只需要将arr[0]下调（下调函数），构成新的大堆，继续将root的数交换下去，不再管n-2下标的数，直到不用管的数为n-1个的时候（只剩下一个数），结束。

下调函数

void BigHeap(int* arr, int n)  // n数组中数据的个数
{
	for (int root = (n - 1-1) / 2; root >= 0; root--) //从最后一个孩子的父节点开始遍历
	{
		AdjustDown(arr, root, n);  //  一开始建堆，从最后一个孩子的父节点（左右最多只有一个元素，必为大堆）开始像下调，
	}
}

//  建大堆的下调函数
//  向下调整，root（父节点）的左右子树保证是大堆
void AdjustDown(int* arr, int root,int n)
{
	int parent = root;	
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child<n)
	{
		if (child + 1 <= n-1 && arr[child + 1] > arr[child])  // 右孩子存在，且大于左孩子
		{
			child += 1;  // 孩子变为右孩子
		}
		if (arr[child] > arr[parent])
		{
			SwapCdPr(arr[child], arr[parent]);
			parent = child;  
			child = parent * 2 + 1;   //  对子树调堆  ,因为将父节点下调后，以父节点为root的子树可能不满足大堆。
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}


//排升序
void UpOrder(int* arr, int n)
{
	BigHeap(arr, n);
	SwapCdPr(arr[0], arr[n - 1]);  // 最后一个数据是最大的不用去管，只管前n-1个数据
	for(int i = n-1; i > 1; i--) //  每一次需要管的数据减1
	{
		AdjustDown(arr, 0, i);  //  root都是0，
		SwapCdPr(arr[0], arr[i - 1]);  
	}
}

排降序

与升序的思路一样，将大小于号改变。

下调函数

//建小堆
void SmallHeap(int* arr, int n)
{
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown2(arr, i,n);
	}
}

//小堆的下调函数
void AdjustDown2(int* arr, int root,int n)
{
	int parent = root;
	int child = root * 2 + 1;
	while (child <= n - 1)
	{
		if (child + 1 <= n - 1 && arr[child + 1] < arr[child])
		{
			child++;
		}
		if (arr[child] < arr[parent])
		{
			SwapCdPr(arr[child], arr[parent]);
		}
		else
		{
			break;
		}
		parent = child;
		child = parent * 2 + 1;
	}
}

//排降序
void DownOrder(int* arr, int n)
{
	SmallHeap(arr, n);    //先建小堆
	SwapCdPr(arr[0], arr[n - 1]);   //root存储的是最小的数，移到后面，不再管理
	for (int i = n - 1; i > 1; i--)
	{
		SmallHeap(arr, i);
		SwapCdPr(arr[0], arr[i-1]);
	}
}

测试结果

void test4()
{
	int arr[] = { 34,22,4,6,1,2,54,25,76 };
	UpOrder(arr, 9);
	for (int i = 0; i < 9; i++)
	{
		cout << arr[i] << " ";
	}
	cout << endl;


	DownOrder(arr, 9);
	for (int i = 0; i < 9; i++)
	{
		cout << arr[i] << " ";
	}
	cout << endl;
}

输出:
1 2 4 6 22 25 34 54 76
76 54 34 25 22 6 4 2 1