理工大数值计算A结课作业解答

大学数值计算A结课作业

数值计算A考核标准

十道大题，类似于实验报告，word文档打印出来

封面：数值计算实验
学院、班级、学号、姓名、指导老师高秉建
目录：实验一…，实验二…，…，实验十…

正文每个实验包括，1.问题，2.算法的Matlab源程序，
3.两个算例、Matlab窗口命令、answer。

如：数值计算实验一：非线性方程求解

1. 问题
   非线性方程f(x)=0
2. 算法的Matlab源程序
   不动点迭代法
   3.两个算例（指习题），窗口执行程序，答案

书后习题，且为本学期所学内容的习题，学生任选20题。

评分标准：
1.典型算法，
2.算例的代表性及较高难度，
3.排版布局美观，
4.正文5号字，小标题小4号加粗，大标题3号加粗

说明，封面左上角手写同学在班上的排序号

实验一：不动点迭代法求解非线性方程
1、 问题：对于形如或者可以转化为 的形式的方程，可以将其离散化为数列 的极限收敛值 ，并且传统的算法只适用于单根，迭代的次数由自己给定或者程序达到满足的容错时停止迭代。

function [x_star,k]=iterate_my(fun,x0,ep,Nmax)
if nargin<4 
    Nmax=10000; 
end
if nargin<3
    ep=1e-5;
end
x=x0;x0=x+2*ep;k=0;
while abs(x0-x)>ep&&k<Nmax
    x0=x;x=fun(x0);
    k=k+1;
end
x_star = x;
if k==Nmax
    warning('已达到迭代上限')
end
end

改进欧拉法

$$\{\begin{array}{l}{y}^{{}^{\prime }}=x-y,\\ y(0)=0,\end{array}x\in [0,1]$$
其通解为：
$$y=e^x-x-1$$
算法为：

clear;clc;
dyfun=inline('x+y','x','y');
xspan=0:1;
y0=0;h=0.1;
[x,y]=eulerg3(dyfun, xspan,y0,h);
figure
scatter(x,y,30)
hold on
yy=-x-1+exp(x);
plot(x,yy,'linewidth',1.5)
legend('orlur','thesis')
function [x,y]=eulerg3(dyfun, xspan,y0,h)
%改进的Buler格式解常微分方程y' =f(x,y) ,y(x0)=yO
% [x,y]=eulerg3(dyfun ,xspan,yO,h)
% dyfun为函数f(x,y) ,xspan,为求解区间[x0,xN] ,y0为初值
% h为步长,x返回节点,y返回数值解
x=xspan(1):h:xspan(2);
y(1)=y0;
for n=1 :length(x)-1.
    k1=feval(dyfun,x(n) ,y(n));
    y(n+1)=y(n)+h*k1;
    k2=feval(dyfun,x(n+1) ,y(n+1));
    y(n+1)=y(n)+h* (k1+k2)/2;
end
x=x' ;y=y' ;

end

结果：

更多作业案例见：
一个是理工大数值分析A的题：
https://download.youkuaiyun.com/download/abcwsp/20034006?spm=1001.2014.3001.5501