《征服数据结构》哈夫曼树(Huffman Tree)

摘要：

1，哈夫曼树的介绍

2，哈夫曼树的构造

3，哈夫曼树带权路径长度计算

4，哈夫曼树的编码

5，哈夫曼树的解码

1，哈夫曼树的介绍

哈夫曼树(Huffman Tree)也叫霍夫曼树，或者赫夫曼树，又称为最优树，是因为它是一种带权路径长度最短的二叉树。在学习哈夫曼树之前我们先来了解一些和哈夫曼树相关的概念：

路径：从任一个节点往下到达其它节点之间的通路。

路径长度：路径中线段的个数。

节点的权：节点的值。

节点的带权路径长度：从根节点到该节点之间的路径长度与该节点权的乘积。

树的带权路径长度：所有叶子节点的带权路径长度之和。

在讲解哈夫曼树之前我们来看这样一个问题，假如老师根据学生的成绩给学生进行评级，有下面几个等级：

String level(int score) {
    if (score < 60) return "不及格";
    else if (score < 70) return "及格";
    else if (score < 80) return "中等";
    else if (score < 90) return "良好";
    else return "优秀";
}

上面的分支语句整理出来像一棵二叉树，如下图所示：

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