C++深度优先搜索介绍

C++深度优先搜索介绍

一、引言

在计算机科学领域，搜索算法是解决众多问题的基础。深度优先搜索（Depth-First Search，DFS）作为一种经典的图遍历算法，不仅在图论问题中有着广泛应用，还能用于解决许多其他类型的问题，如迷宫求解、路径规划、游戏人工智能等。在C++ 语言环境下，利用其强大的编程特性，可以高效地实现深度优先搜索算法。本文将深入探讨C++ 中的深度优先搜索，包括其原理、实现方式、应用场景以及常见优化策略。

二、深度优先搜索基本原理

（一）定义

深度优先搜索是一种用于遍历或搜索树或图的算法。其核心思想是从起始节点开始，沿着一条路径尽可能深地探索下去，直到无法继续或达到目标节点。当到达一个无法继续前进的节点（即该节点的所有邻接节点都已被访问过）时，回溯到上一个节点，继续探索其他未访问的路径，直到所有节点都被访问或找到目标节点。

（二）直观理解

可以将深度优先搜索想象成在一个迷宫中探索。从迷宫的入口出发，你总是选择一条通道一直走下去，直到遇到死胡同（即没有新的通道可走）。这时，你会沿着来时的路往回走，直到找到一个还有未探索通道的岔路口，然后继续探索新的通道。这个过程不断重复，直到遍历完整个迷宫或找到出口。

（三）与广度优先搜索的区别

广度优先搜索（Breadth-First Search，BFS）也是一种常见的图遍历算法。与DFS不同，BFS是从起始节点开始，一层一层地向外扩展，先访问距离起始节点近的节点，再访问距离远的节点。而DFS则是沿着一条路径尽可能深地探索。例如，在一个树结构中，BFS会先访问根节点的所有子节点，然后再访问子节点的子节点；而DFS会先访问根节点的一个子节点，然后递归地访问该子节点的子节点，直到到达叶子节点，再回溯到上一层。

三、C++ 实现深度优先搜索

（一）基于邻接矩阵的图表示

在C++ 中，图可以用多种方式表示，其中邻接矩阵是一种简单直观的表示方法。邻接矩阵是一个二维数组，对于一个有n个节点的图，邻接矩阵graph[i][j]表示节点i和节点j之间是否有边相连。如果graph[i][j]的值为1，则表示节点i和节点j之间有边；如果为0，则表示没有边。

#include <iostream>
#include <vector>

const int N = 100;  // 图中节点的最大数量
int graph[N][N];  // 邻接矩阵
bool visited[N];  // 标记节点是否被访问过

// 深度优先搜索函数
void dfs(int node) {
   
   
    visited[node] = true;
    std::cout << node << " ";  // 访问节点
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
   
   
        if (graph[node][i] &&!visited[i]) {
   
   
            dfs(i);  // 递归访问未访问的邻接节点
        }
    }
}

int main() {
   
   
    // 初始化图
    for (int i = 0; i