OPENCASCADE--拓扑与几何

                                                                                图1 拓扑类型继承关系图

一、TopoDS_Shape包含三个成员变量，位置、朝向以及一个TopoDS_TShape的句柄，如下图所示。各种不同的形体(shape)可以共享拓扑形体和位置信息，例如，一条边属于两个面，具有相同的拓扑形体和位置，但是具有不同的朝向（在一个面中朝向向前，另一个面朝向相反）。

 

                                                             图 2 TopoDS_Shape的三个成员变量

1.◆ Location() [2/2]
void TopoDS_Shape::Location	(	const TopLoc_Location & 	theLoc	)	
inline
Sets the shape local coordinate system.(位置）

2.Orientation() [2/2]
void TopoDS_Shape::Orientation	(	TopAbs_Orientation 	theOrient	)	
inline
Sets the shape orientation.(朝向)

3.TShape() [1/2]
const Handle< TopoDS_TShape >& TopoDS_Shape::TShape	(		)	const
inline
Returns a handle to the actual shape implementation。(句柄)

 二、拓扑与几何的关系

拓扑与几何的关联是通过TopoDS包里的抽象拓扑类实现的，在BRep包中通过这些类实现对具有边界的模型描述。只有三种类型的拓扑体具有几何特征，顶点(vertex)、边(edge)、面（face),如图3所示。

   图 3 抽象拓扑类与几何信息的关系

三、点、边、面的几何信息详解

  顶点(vertex)：顶点的几何表示是在三维空间中用gp_Pnt类描述的一个点，这算是描述顶点在空间中的位置几何信息。另一个重要的属性是误差(tolerance)，用来描述其位置的精确度，其几何意义是：一个具有半径为误差的圆球，这些圆球必须通过所有与该点相连接的曲线端部，误差是不同CAD软件间模型数据交换需要考虑的一个东西。顶点的最后一个属性是朝向，它本身没有直接的几何意义，但是当与边考虑的时候就具有明确的几何意义，朝向若为TopAbs_FORWARD,该点与曲线较小参数的端部对应，若为TopAbs_REVERSED则对应参数大的端部。

  生成顶点拓扑结构有两种形式：一是BRepBuilderAPI_MakeVertex类,该类的内部使用BRep_Builder生成顶点，二是从底层构建，通过BRep_Builder工具。构建之后可以通过BRep_Tool提供的静态方法访问几何信息。

图 4 误差圆球必须通过所有在该点相连接的曲线端部

//通过BRepBuilderAPI_MakeVertex
TopoDS_Vertex vertex=BRepBuilderAPI_MakeVertex(gp_Pnt(10.0,10.0,10.0));


//通过BRep_Builder底层构建
gp_Pnt aPoint(10.0,10.0,10.0);
BRep_Builder aBuilder;
TopoDS_Vertex aVertex;
aBuilder.MakeVertex(aVertex,aPoint,Precision::Confusion());
aVertex.Orientation(TopAbs_REVERSED);


//通过BRep_Tool获取拓扑点的几何信息
Standard_Real aTolerance=BRep_Tool::Tolerance(aVertex);//获取误差
gp_Pnt aPoint=BRep_Tool::Pnt(aVertex);//获取几何点

边(Edge):边对应的几何对象是曲线，有的边对应多个曲线，主要有两种一是三维空间中参数曲线，二是曲面上的曲线，还有可能是Polygon3D、PolygonOnTriangulations实现的边。其中曲面上的曲线将面和边联系起来，虽然两种边的表示方式不同，但是对于同一个参数，通过两种曲线计算得到的几何点坐标是相同。

   边按照和面的关系分为：悬空边（不属于任何面）、共享边（属于两个或者多个面）、自由边(只属于一个面的边），还有一些特殊的边如退化边（起点和终点重合的边如南北半球的极点处，这种边位于曲面的奇异点处，在三维空间中退化为一个点)和缝合边（这种边在同一个面上出现两次比如在同一个面上具有2个参数曲线）。

   边的朝向：朝向向前意外着与边的逻辑方向与曲线的方向相同，反向意外着逻辑方向与曲线相反。 

   边的误差：其三维曲线和其它任何表示方式之间的最大偏差。

   边的标志位：same range true意味空间参数曲线和曲面上的曲线取值区间相同

                         same parameter true意味空间参数曲线和曲面上的曲线对同一个参数值，点的空间位置相同

 图 5 Draw Test Harness工具生成一个box的拓扑信息中的一个边中的三条曲线

  面（Face）由一个外环和若干个内环来表示，内环完全在外环之内。根据环（Wire）的定义，在面上沿环的方向前进，左侧总在面内，右侧总在面外。面有方向性，一般用其外法矢方向作为该面的正向。若一个面的法矢向外，称为正向面；反之，称为反向面。面的形状（surface）由面的几何信息来表示，可以是平面或曲面，平面可用平面方程来描述，曲面可以用控制多边形或型值点来描述（NURBS曲面），也可用曲面方程（隐式、显式或参数形式）来描述。对于参数曲面，通常在其二维参数域上定义环，这样就可以由一些二维的有向边来表示环，集合运算中对面的分割也可在二维参数域上进行。

  Face的方向标识的是Face的法失是否和曲面的法失同向，如果同向，则为TopAbs_FORWARD，反向则为TopAbs_REVERSED。该方向对Face的参数域和裁剪环的方向，都有影响。