对称加密(DES)与非对称加密(RSA)

最新推荐文章于 2024-05-08 18:34:41 发布

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#加密 #解密

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本文介绍了对称加密（如DES、SM4）与非对称加密（如RSA、SM2）的基本概念及应用案例，重点解析了RSA算法的工作原理与过程，包括密钥生成、加密解密步骤，并对比了DES加密流程。

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1.两种算法的子类别

对称加密和非对称加密都有分国际算法和国密算法。

对称加密：DES（国际算法）, SM4（国密算法）

非对称加密：RSA（国际算法），SM2（国密算法）

2.RSA加密过程

RSA的公钥、私钥的组成，以及加密、解密的公式可见于下表：

素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。

公约数只有1的两个数，叫做互质数。

让m去被n整除，只取所得的余数作为结果，就叫做模运算。例如，10 mod 3=1；26 mod 6=2；28 mod 2 =0等等。

实例描述：

1)设若甲有一份需保密的数字商业合同发给乙签署。经过如下步骤：
1. 甲用乙的公钥对合同加密。
2. 密文从甲发送到乙。
3. 乙收到密文，并用自己的私钥对其解密。
4. 解密正确，经阅读，乙用自己的私钥对合同进行签署。
5. 乙用甲的公钥对已经签署的合同进行加密。
6. 乙将密文发给甲。
7. 甲用自己的私钥将已签署合同解密。
8. 解密正确，确认签署。

2)在这篇科普小文章里，不可能对RSA算法的正确性作严格的数学证明，但我们可以通过一个简单的例子来理解RSA的工作原理。为了便于计算。在以下实例中只选取小数值的素数p,q,以及e，假设用户A需要将明文“key”通过RSA加密后传递给用户B，过程如下：
（1）设计公私密钥(e,n)和(d,n)。
令p=3，q=11，得出n=p×q=3×11=33；f(n)=(p-1)(q-1)=2×10=20；取e=3，（3与20互质）则e×d≡1 mod f(n)，即3×d≡1 mod 20。
d怎样取值呢？可以用试算的办法来寻找。试算结果见下表：

　　通过试算我们找到，当d=7时，e×d≡1 mod f(n)同余等式成立。因此，可令d=7。从而我们可以设计出一对公私密钥，加密密钥（公钥）为：KU =(e,n)=(3,33)，解密密钥（私钥）为：KR =(d,n)=(7,33)。
（2）英文数字化。
　　将明文信息数字化，并将每块两个数字分组。假定明文英文字母编码表为按字母顺序排列数值，即：

　　则得到分组后的key的明文信息为：11，05，25。
（3）明文加密
　　用户加密密钥(3,33) 将数字化明文分组信息加密成密文。由C≡Me(mod n)得：

　　因此，得到相应的密文信息为：11，31，16。
（4）密文解密。
　　用户B收到密文，若将其解密，只需要计算，即：

　　用户B得到明文信息为：11，05，25。根据上面的编码表将其转换为英文，我们又得到了恢复后的原文“key”。

RSA的缺点：

A)产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。B)分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600 bits 以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。因此，使用RSA只能加密少量数据，大量的数据加密还要靠对称密码算法。

3.DES过程（没怎么看懂，下面是摘选别人的）

总之就是双方拿着同一个密钥，不用传输密钥。定期更新就好。

1)取得密钥

从用户处取得一个64位(本文如未特指，均指二进制位))长的密码key，去除64位密码中作为奇偶校验位的第8、16、24、32、40、48、56、64位,剩下的56位作为有效输入密钥.

2)等分密钥

表1.
57 49 41 33 25 17 9
1 58 50 42 34 26 18
10 2 59 51 43 35 27
19 11 3 60 50 44 36

表2.
63 55 47 39 31 23 15
7 62 54 46 38 30 22
14 6 61 53 45 37 29
21 13 5 28 20 12 4

3）把在1步中生成的56位输入密钥分成均等的A,B两部分,每部分为28位,参照表1和表2把输入密钥的位值填入相应的位置. 按照表1所示A的第一位为输入的64位密钥的第57位，A的第2位为64位密钥的第49位，...，依此类推，A的最后一位最后一位是64位密钥的第36位。