正整数n的阶乘中0的个数

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#output #function #input

有一天有个同学问我100！后有几个0

刚开始我就想末尾是0或者5就能产生一个0

1~100 有10 20 30 ~100 一共 11 个0

1~100 有5 15 25 35 45 55~ 95 一共有11个5

而25 75能产生2个0 故 2个0

一共24 个0

然后理清自己的思路发现有一种更好的想法

0的个数

5！=120 1

10！= 3628800                            2
20！= 2432902008176640000    4
于是得出了如下结论：
 当0 < n < 5时，f(n!) = 0; 
 当n >= 5时，f(n!) = k + f(k!), 其中 k = n / 5（取整）
程序如下：
  



Code:

#include <iostream>  
using namespace std;  
typedef int INT;  
typedef unsigned int UINT;  
void main( )  
{  
    INT Fac(UINT n);  
    INT n;  
    cin>>n;  
    cout<<Fac(n)<<endl;  
}  
/********************************************* 
Function: // Fac 
Description: // 求n的阶乘0的个数 
Input: // 输入参数n，n是一个正整数 
Output: 无 
Return: // 函数返回一个整数   表示0的个数 
*********************************************/  
  
INT Fac(UINT n)  
{  
    if (0 < n && n < 5)  
    {  
        return 0;          //递归退出条件  
    }  
    else  
    {  
        return (n/5 + Fac(n/5));  
    }  
}  

其实只要把问题想得透彻，一切就OK！