leetcode 64. 最小路径和

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本文介绍了一个经典的动态规划问题——寻找二维网格中从左上角到右下角的最小路径和。通过逐步分析并给出实现代码，帮助读者理解如何利用动态规划解决此类问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

思路：入门动归，由于每个点的总和最小的数字只和这个数字的上边一个数字和左边一个数字相同，因此该点的总的路径数的状态方程为：

f[i][j] = min(f[i-1][j], f[i][j-1])+f[i][j]

代码如下：

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        vector<vector<int> >my_result(grid);
        int m = my_result.size();
        int n = my_result[0].size();
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if(i==0&&j==0) my_result[i][j] = my_result[i][j];
                else if(i==0) my_result[i][j] = my_result[i][j-1]+my_result[i][j];
                else if(j==0) my_result[i][j] = my_result[i-1][j]+my_result[i][j];
                else{
                    my_result[i][j] = my_result[i][j]+min(my_result[i-1][j], my_result[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return my_result[m-1][n-1];
    }
};