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本文详细介绍了雅可比矩阵和海森矩阵的概念，包括它们在多元函数微分中的作用。雅可比矩阵体现了函数的线性逼近，其行列式在确定函数是否有反函数及方向变化中起关键作用。海森矩阵则涉及函数的二阶偏导数，正定的海森矩阵意味着函数的凸性，有助于优化问题的解决。在牛顿法中，海森矩阵用于求解方程根和最优化问题，虽然高维情况下计算复杂，但可以通过拟牛顿法简化处理。
| 雅可比矩阵(Jacobian)和海森矩阵(Hessian) |
文章目录
一. Jacobian
- 在向量分析中, 雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵, 其行列式称为雅可比行列式. 还有, 在代数几何中, 代数曲线的雅可比量表示雅可比簇：伴随该曲线的一个代数群, 曲线可以嵌入其中. 它们全部都以数学家卡尔·雅可比(Carl Jacob, 1804年10月4日－1851年2月18日)命名；英文雅可比量”Jacobian”可以发音为[ja ˈko bi ən]或者[ʤə ˈko bi ən].
二. 雅可比矩阵
- 雅可比矩阵的重要性在于它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近. 因此, 雅可比矩阵类似于多元函数的导数.
- 假设： F : R n → R
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