寻找最短路径-优快云博客

本文介绍了一个寻找从商店到赛场最短路径的问题，并提供了三种不同的算法实现：Floyd算法、SPFA算法和Dijkstra算法。每种算法都附带了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

D - 最短路

Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u

Submit Status Practice HDU 2544

Appoint description:

Description

在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？

Input

输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。

Output

对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间

Sample Input

Sample Output

     
      3
2
     
     
      Floyd：
     
     
      #include<stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <iostream>
using namespace std;
const int INF = 10000000;
int d[205][205];
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        if(n==0&&m==0)
        break;

        for(int i = 1;i<=n;++i)
          for(int j = 1;j<=n;++j)
            if(i==j)
             d[i][j] = 0;
             else
             d[i][j] = INF;


        for(int i = 0;i<m;++i)
        {
            int a,b,x;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&x);
            d[a][b] = x;
            d[b][a] = x;
        }

      for(int k = 1;k<=n;++k)
        for(int i = 1;i<=n;++i)
          for(int j = 1;j<=n;++j)
            d[i][j] = min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);

         printf("%d\n",d[1][n]);
    }
    return 0;
}
      
Spfa:
     
     
      #include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

const int maxn  = 110;
const int INF = 100001;
int n,m;
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
int t;
int road[maxn][maxn];

void spfa()
{

    for(int i = 1;i<=n;++i)
    {
        dis[i] = INF;
        vis[i] = false;
    }
    queue<int> q;
    dis[1] = 0;
    vis[1] = true;
    q.push(1);
    while(!q.empty())
    {
        int temp = q.front();
        q.pop();
        for(int i = 1;i<=n;++i)
        {
           if (dis[temp] + road[temp][i] < dis[i])
           {
                 dis[i] = dis[temp] + road[temp][i];
                 if (!vis[i])
                 {
                     q.push(i);
                     vis[i] = true;
                 }
             }
        }
         vis[temp] = false;
    }

}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {

        if(n==0&&m==0)
        break;
        for(int i = 1;i<=n;++i)
        for(int j = 1;j<=n;++j)
          if(i==j)
          road[i][j] = 0;
          else
          road[i][j] = INF;
        for(int i = 0;i< m;++i)
        {
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            road[a][b] = c;
            road[b][a] = c;
        }
        spfa();
        printf("%d\n",dis[n]);

    }
    return 0;
}

      
dijkstra：
     
     
      #include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <queue>
#define rep(i,s,e) for(int i= (s);i<=(e);++i)
using namespace std;
int n,m,M;
const int maxn = 1000;
const int INF = 1000000;

struct Edge
{
    int from;
    int to;
    int dist;
};
vector<Edge> edges;
vector<int> g[maxn];
bool done[maxn];
int d[maxn];
int p[maxn];

struct HeapNode
{
    int d;
    int u;
    bool operator < (const HeapNode& rhs) const
    {
        return d > rhs.d;
    }
};
void init()
{
    //this->n = n;
    for(int i = 1;i<=n;++i)
     g[i].clear();
     edges.clear();
}

void addEdge(int from ,int to,int dist)
{
   edges.push_back((Edge){from,to,dist});
   m = edges.size();
   g[from].push_back(m-1);
}
void dijkstra(int s)
{
    priority_queue<HeapNode> q;
    for(int i = 1;i<=n;++i)
    {
        done[i] = false;
        d[i] = INF;
    }
    d[s] = 0;
    q.push((HeapNode){0,s});
    while(!q.empty())
    {
        HeapNode x = q.top();
        q.pop();
        int u = x.u;
        if(done[u])
        continue;
        done[u] = true;
        for(int i = 0;i<g[u].size();++i)
        {
            Edge& e = edges[g[u][i]];
            if(d[e.to]>d[u]+e.dist)
            {
                d[e.to] = d[u]+e.dist;
                p[e.to] = g[u][i];
                q.push((HeapNode){d[e.to],e.to});
            }
        }

    }

}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&M)==2)
    {
        if(n==0&&M==0)
        break;
        init();
        rep(i,1,M)
        {
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            addEdge(a,b,c);
            addEdge(b,a,c);
        }
        dijkstra(1);
        printf("%d\n",d[n]);
    }
    return 0;
}