欧拉角的定义与计算

       项目需要欧拉角的相关计算，最近告一段落，在此总结一下。

       百度了一下欧拉角的定义，用来确定定点转动刚体位置的3个一组独立角参量，由章动角θ、旋进角（即进动角）ψ和自转角j组成，为欧拉首先提出而得名。后面一串冗杂的公式计算，第一眼看到我是拒绝的，这什么玩意啊，怎么算啊，不要慌，其实欧拉角的计算主要分成三个轴上的旋转，分别是x轴的pitch，y轴的yaw，z轴的roll。下面借一下飞机的图片，这三张动图形象的表示了欧拉角的旋转方式。第一张是绕x轴旋转pitch，第二张绕y轴旋转yaw，第三张是绕z轴旋转roll。    

                                                                                                                               

                                    

       其实就相当于飞机是一个坐标系，地面也是一个坐标系，飞机的坐标系是局部坐标系，也可以叫做机体坐标系，地面的坐标系是世界坐标系，两者都是右手坐标系，欧拉角的pitch就是局部坐标系的X轴与世界坐标系的Y轴的夹角，yaw就是世界坐标系的X轴与局部坐标系铅垂面的法向量的夹角，其中局部坐标系铅垂面就是下图的阴影面，roll就是局部坐标系的Z轴与局部铅垂面法向量的夹角。其中pitch值不能超过90度，这里牵扯到了万向锁的知识，有兴趣的可以去搜索一下四元数和欧拉角的关系，在此就不多做介绍了。

       最后贴一下计算角度的代码：

    private float ComputePlusMinusEulerAngle(Vector3 from, Vector3 to)
    {
        Vector3 v3 = Vector3.Cross(from, to);
        float x = Vector3.Angle(from, to);        

        if (x >= 90)
        {
            if (x == 90) return x;
            float temp = 180 - x;
            x = 90 - temp;
        }
        else
        {
            float temp = 90 - x;
            x = temp;
        }

        if (v3.z < 0)
        {
            x = -x;
        }

        return x;
    }