【学习笔记】manacher算法

abc0372 — Wed, 25 Sep 2019 18:00:00 +0800

$manacher$算法解决的问题是求一个字符串中的最长回文字串，也就是极长回文子串的长度，长度大约在$10^7$ 引入回文串有两种情况：长度为奇数和长度为偶数若长度为奇数则对称轴落在中间字符上，若长度为偶数则对称轴落在中间两个字符之间如果这两种情况都考虑就会复杂很多，我们可以在每两个字符之间（包括开头结尾）加入一个分隔符比如$abcdefg$变成\(|a|b|c|...

[ZROI]分组

abc0372 — Sat, 07 Sep 2019 21:31:00 +0800

$Description$ 有$n$个员工，需要从中选择$k$组员工，每组$2$人，$1$人组长了，$1$人组员。每个员工有三个数值:$w,s,q$，$w$表示经验值，$s$表示薪水,$q$是意愿$q=1,2,3$ $q=1$表示该员工想当组长，$q=2$表示该员工想当组员,$q=3$表示该员工随意要求每个组内组长的经验值\(...

BSGS与扩展BSGS

abc0372 — Sun, 18 Aug 2019 19:26:00 +0800

$BSGS$ $BSGS(Baby　Step　Giant　Step)$，中文名大步小步算法，也有拔山盖世、北上广深、阿姆斯特朗算法等别称解决问题为求$A^x\equiv B(mod　C)$的最小整数解，其中$A　C$互质。首先因为$\phi(C)$一个循环节且\(\phi(C)

Crt and ExCrt

abc0372 — Sun, 18 Aug 2019 18:34:00 +0800

$Crt$ 求解不定方程组设$M=\prod\limits_i^nm_i$ $M_i=\frac{M}{m_i}=\prod\limits_{k,k\neq i}^nm_k$ $t_i$为$M_i$在模$m_i$时的逆元先上结论通解为$\sum\limits_i^na_iM_it_i　mod　LCM(m_i)$ 证明: 对于方程组中第$i$个方程...

BZOJ 3884 上帝与集合的正确使用方法

abc0372 — Sun, 18 Aug 2019 10:20:00 +0800

扩展欧拉定理当$gcd(a,m)=1$时就是欧拉定理后面两种情况对$gcd$无要求，注意$c$与$\phi(m)$的关系 $Description$ 求$2^{2^{2^{2^{\cdots}}}}(mod　p)$ 简化为求$x\equiv 2^x　(mod 　p))$ $Solution$ 因为\(2^{2^{2^{2^{\cdots}}}} &...

ZJOI2016 旅行者

abc0372 — Wed, 14 Aug 2019 17:07:00 +0800

$Description$ 给你一张$n\times m$的网格图及每条边边权，有$q$组询问，每次询问两点间的最短距离。 $Solution$ 暴力做法是枚举所有询问点跑最短路，复杂度$O(qnlogn)$，由于$q$很大，过不了这个题考虑分治，每次找到一条分界线，如果询问两点都在左边或者都在右边，递归处理即可，当点在两边，以分界线上每个点为起点跑最短路，扫...

最短路再放送

abc0372 — Tue, 06 Aug 2019 15:54:00 +0800

前言当我做另一道题使用最短路算法时，我习惯性地去$Luogu$博找$Dijksttra$的板子，这时候我觉得这种算法应该记住，于是我又重温了一遍最短路算法，发现了很多困惑，尤其是关于$SPFA$和$Dijkstra$算法的区别。因为我的$SPFA$和$Dijkstra$都使用了堆优化。然后我困惑了很久，终于明白了，准备推样例理解一下，又心血来潮重温了一下\(...

P1122 最大子树和

abc0372 — Thu, 01 Aug 2019 18:55:00 +0800

一道水题，我也不知道为什么要写博客，这应该是最后一次了 $Description$ 给你$n$个节点的树，要求你在上面选取一个联通块，使得点权和最大 $Soution$ 树形$DP$，我们实际上是在求一颗子树，用$dp[i]$表示以$i$为根的子树能得到的最大值即可转移方程显然：$DP[i]=a[i]+\Sigma_j max(DP[j],0)$其中\(j...

P2216 理想的正方形

abc0372 — Thu, 01 Aug 2019 09:30:00 +0800

题目描述有一个$a*b$的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个$n*n$的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。输入输出格式输入格式：第一行为$3$个整数，分别表示$a,b,n$的值第二行至第$a+1$行每行为$b$个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。输出格式：仅一个整数，为$a*b$矩阵中所有\...

LIS&LCS总结(最长上升子序列与最长公共子序列)

abc0372 — Wed, 31 Jul 2019 19:37:00 +0800

$LIS$ 首先区分一组概念子序列：一个序列的子集，可以是连续也可以是不连续的。子串：一个序列的子集，必须是连续的。最长上升子序列的意思就不多说了 $1.$朴素做法$O(n^2)$ 用$dp[i]$表示以$i$为结尾的最长子序列的长度在遍历的同时让$j$从$1到i-1$遍历，如果$a[i]>a[j]$那么\(dp[i]=max(dp[i],...

01分数规划问题

abc0372 — Wed, 31 Jul 2019 19:01:00 +0800

问题模型1：给定$n$个二元组$(value_i,cost_i)$，在其中选出$m$个，$value_i$是选择此二元组获得的价值（非负），$cost_i$是选择此二元组付出的代价（非负），设$xi(xi\in{0,1})$代表第$i$个二元组的选与不选，最大化下式 \(r=\frac{\Sigma value_i*Xi}{\Sigma cost_i*Xi...

【学习笔记】概率与期望

abc0372 — Mon, 29 Jul 2019 09:01:00 +0800

基本概念随机变量：有多种可能的取值的变量 $P(A)：$事件$A$发生的概率 $E(X)：$随机变量X的期望值，$E(X)=\Sigma[P(X=i)*i]$ 独立事件：互相不影响的事件，满⾜$P(AB)=P(A)P(B)$ 前提：$A,B$;两个随机变量是独立的对于独立事件，我们有$E(AB)=E(A)E(B)$ 常用公式（等比数列求和公式+极限法...

A*算法详解

abc0372 — Sat, 15 Jun 2019 20:37:00 +0800

预备知识 A*算法的基本原理 $A*$ A-star是什么？下面是百度的解释 A-star算法是一种静态路网中求解最短路径最有效的直接搜索方法，也是解决许多搜索问题的有效算法。算法中的距离估算值与实际值越接近，最终搜索速度越快。 F[i]=G[i]+H[i]; 以上式子中$G[i]$表示从起点到当前节点已经付出的代价，这个是准确的 $A*$算法最重要的是估价函数\(H...

【学习笔记】Lucas定理

abc0372 — Thu, 13 Jun 2019 20:44:00 +0800

$Lucas$定理 $ C_n^m\pmod p\equiv C_{n\mod p}^{m\mod p}*C_{\lfloor n/p\rfloor}^{\lfloor m/p\rfloor}\pmod p $ 一句话概括，就是一个组合数可以拆成$P$进制下的乘积这个算法可以处理当$m,n$非常大的时候的取模$($当然你可以用高精度处理$)$ 需要注意的几点 \(L...

P1631 序列合并

abc0372 — Sat, 08 Jun 2019 10:36:00 +0800

$Description$ 有两个长度都是$N$的序列$A$和$B$，在$A$和$B$中各取一个数相加可以得到$N^2$个和，求这$N^2$个和中最小的$N$个。 $Input$ 第一行一个正整数$N$；第二行$N$个整数$A_i$ 满足$A_i≤A_{i+1}$且$A_i≤10^9$; 第三行$N$个整数\(B_i\...

二分图相关

abc0372 — Fri, 24 May 2019 18:53:00 +0800

概念对于一个图$G=（V,E）$，若能将其点集分为两个互不相交的两个子集$X、Y$，使得$X∩Y=\phi$，且对于$G$的边集$V$，若其所有边的顶点全部一侧属于$X$，一侧属于$Y$，则称图$G$为一个二分图。定理当且仅当无向图$G$的回路个数为偶数时，图$G$为一个二分图。无回路的图也是二分图。判定在二分图$G$中，任选一...

UVA1508 Equipment

abc0372 — Tue, 21 May 2019 17:54:00 +0800

$Translate$ 给出$n$个$5$元组，从中选出$k$组，使得在$k$组中$5$个位置，每个位置上最大数(在选择的$k$组中的最大值)之和最大，求这个和。 $Input$ (输入有多组数据) 第一行$T$为数据组数，每组数据的第一行为$n,k$,接下来$n(n<=10^5)$行每行$5$列，表示$n$个五元组。 \(Out...

奇奇怪怪

abc0372 — Sun, 19 May 2019 15:18:00 +0800

青山依旧在，几度夕阳红。车马纵兮雁飞翔，春复秋往世无常。幽清默兮落暗乡，何年何月蹉跎降。莫问莫观你莫惆怅，山石林木无易样。莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。转载于:https://www.cnblogs.com/Liuz8848/p/10889364.html...

P5259 游戏中的学问

abc0372 — Sat, 18 May 2019 11:33:00 +0800

神犇学长$zay$出的题，代码很简短的一道动态规划，拿出来做一做 $Describe$ 大家应该都见过很多人手拉手围着篝火跳舞的场景吧？一般情况下，大家手拉手跳舞总是会围成一个大圈，每个人的左手拉着旁边朋友的右手，右手拉着另一侧朋友的左手。不过，如果每一个人都随机的拉住两个不同人的手，然后再慢慢散开，事情就变得有趣多了——此时大家依旧会形成圈，不过却可能会形成多个独立的圈。...

CF767C Garland

abc0372 — Fri, 17 May 2019 15:12:00 +0800

一道树形DP $Translate$ 有一颗$n$个节点的树第$i$个节点权值为$a_i$ $(n<=10^6，-100<=a_i<=100)$ 问是否能够删除掉两条边,使得该树分成三个不为空的部分,并且每部分权值之和相等。无解输出$−1$ 否则输出要删除边$(u−>v)$的v节点序号。 $Solution$ 很明显我们可以在\...

abc0372的博客