【数据结构】数据结构之AVL树

一、AVL树的来源
AVL树是一种搜索树，但在搜索效率上，容易形成单支树的情形，因此在查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。
为了提高搜索树的查找效率，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。
二、AVL树的基本概念
1、基本概念
一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：
（1）它的左右子树都是AVL树
（2）左子树和右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1、0、1)
2、形式

三、AVL树的平衡性之旋转
1、左单旋—RR
在较高右子树的右侧插入新节点
分析：由于开始之时，他的树是属于AVL树的，但是在较高右子树的右侧插入节点之后，使得树的右侧变高，从而有可能改变其双亲节点与祖父节点的平衡因子，因此，就需要对此树做一些处理，从而使得这个树重新变成AVL树，具体旋转过程如下所示：
（1）改变其双亲的平衡因子，且改变的这个节点刚好是根节点

（2）改变其双亲的平衡因子，但改变的这个节点不是根节点，因此需要改变其双亲的指向

具体代码如下所示：

//左单旋
void RoateL(pNode parent)
    {
        pNode pSubR = parent->_pRight;
        pNode pSubRL = pSubR->_pLeft;
        pNode pParent = parent->_parent;

        pSubR->_pLeft = parent;
        parent->_pRight = pSubRL;

        //处理双亲
        if (pSubRL)
            pSubRL->_parent = parent;
        parent->_parent = pSubR;

        if (pParent && pParent->_pLeft == parent)
            pParent->_pLeft = pSubR;

        if (pParent && pParent->_pRight == parent)
            pParent->_pRight = pSubR;

        //更新平衡因子
        parent->_bf = pSubR->_bf = 0;

    }

2、右单旋—-LL
在较高左子树的左侧插入新节点
（1）改变其双亲的平衡因子，且改变的这个节点刚好是根节点

（2）改变其双亲的平衡因子，但改变的这个节点不是根节点，因此需要改变其双亲的指向

具体代码如下所示：

//右单旋
    void RoateR(pNode parent)
    {
        pNode pSubL = parent->_pLeft;
        pNode pSubLR = pSubL->_pRight;
        pNode pParent = parent->_parent;

        pSubL->_pRight = parent;
        parent->_pLeft = pSubLR;
        parent->_