二元查找树转换成双向链表

问题描述

题目：
输入一棵二元查找树，将该二元查找树转换成一个排序的双向链表。要求不能创建任何新的结点，只调整指针的指向。

转换成双向链表

二元查找树节点的数据结构如下：

struct BSTreeNode
{
	BSTreeNode():m_pLeft(0),m_pright(0){}
	int m_nValue;
	BSTreeNode *m_pLeft;
	BSTreeNode *m_pright;
};

二元查找树的定义

二元查找树： 它首先要是一棵二元树，在这基础上它或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二元树： 

1. 若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

2. 若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 

3. 左、右子树也分别为二元查找树

算法思想

根据二元查找树的定义，不难推出二元查找树的一种极端情况是等价与一个有序的单链表。

这与题目的要求的双向链表只有一步之遥。对于这个单向链表我们可以遍历一遍就可以将其改造成双向链表了。所以一个简单的实现就是先将其变成单向链表，然后再改造成双向链表。

如何将一棵普通的二元查找树改造成这种极端的二元查找树呢？很容易可以想到利用递归的方法来实现。算法如把大象装进冰箱那么简单一样：

1. 如果右子树不为空，将右子树变为单链表。

2. 如果左子树不为空，将左子树变为单链表。

3. 将左子树，当前结点及右子树变成一个单链表。

不难从上述算法描述中看出，关键将第三步实现即可。先来看看完成1,2步奏之后树的形状。

从上图中可以直观的看出，步奏3只需要将结点7和结点8串起来即可。代码如下：

	BSTreeNode **it = &top->m_pLeft;
	for ( ; *it; it = &(*it)->m_pRight )
	{
		;
	}
	*it = top;

算法实现

通过上述分析，算法实现代码如下：

struct BSTreeNode
{
	BSTreeNode():m_pLeft(0),m_pright(0){}
	int m_nValue;
	BSTreeNode *m_pLeft;
	BSTreeNode *m_pright;
};
void ConvertToSingleList( BSTreeNode **p )
{
	if ( !*p )
	{
		return;
	}
	ConvertToSingleList( &(*p)->m_pright );
	ConvertToSingleList( &(*p)->m_pLeft );

	BSTreeNode **it = &(*p)->m_pLeft;
	if ( *it )
	{
		for( ; *it; it = &(*it)->m_pright )
		{
			;
		}
		*it = *p;
		*p = (*p)->m_pLeft;
	}
}

void ConvertToDoubleList( BSTreeNode **p )
{
	ConvertToSingleList(p);
	BSTreeNode *it = *p;
	for ( ; it; it = it->m_pright )
	{
		if ( it->m_pright )
		{
			it->m_pright->m_pLeft = it;
		}
	}
}

算法改进

上述算法需要遍历两次，第一次构建单链表，第二次构建双向链表，有没有办法将只一次遍历就构建好双向链表呢？答案是肯定的。假设对于当前的top结点的左右子结点都已经是双向链表了，如下图所示:

据上图所示，不难看出，若要将此树转换成双向链表，只需下面两步即可:

1. 将右子结点的left指向top。

2. 将左子结点的最后一个结点的rigt指向top，top的left指向它。

同时我们发现在前面算法的实现当中，需要通过遍历左子树找到最后一个结点。这种方法效率不高，我们可以稍作改进，在将左右子树转换为双向链表的同时，返回各自的最后一个结点，以避免遍历左子树。

改进的算法实现如下：

struct BSTreeNode
{
	BSTreeNode():m_pLeft(0),m_pright(0){}
	int m_nValue;
	BSTreeNode *m_pLeft;
	BSTreeNode *m_pright;
};
void ConvertToDoubleList( BSTreeNode **p, BSTreeNode **tail )
{
	if( !(*p) )
	{
		return;
	}
	BSTreeNode *rtail = NULL;
	if( (*p)->m_pright )
	{
		ConvertToDoubleList( &(*p)->m_pright, &rtail );
		(*p)->m_pright->m_pLeft = *p;
	}
	else
	{
		//再没有右子树了，因此它就是末尾结点
		*tail = *p;
	}

	BSTreeNode *ltail = NULL;
	if ( (*p)->m_pLeft )
	{
		ConvertToDoubleList( &(*p)->m_pLeft, <ail );
		ltail->m_pright = *p;
		*p = (*p)->m_pLeft;
		ltail->m_pright->m_pLeft = ltail;
		//现在是一个完整的双向链表了，末尾结点自然是之前右子树的末尾结点。
		*tail = rtail;
	}
}