中国剩余定理

最新推荐文章于 2024-12-25 18:28:40 发布

我爱吃狮子头

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分类专栏： ACM_数学、数论

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博客内容主要围绕中国剩余定理及其扩展展开，分别介绍了模数互质和模数不互质两种情况，属于信息技术领域中算法相关知识。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

转自中国剩余定理与扩展

1.模数互质

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<climits>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m[105],a[105],lcm=1;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){//扩欧
    if(!b){x=1,y=0;return a;}
    int re=exgcd(b,a%b,x,y),tmp=x;
    x=y,y=tmp-(a/b)*y;
    return re;
}
int work(){
    int i,j,d,x,y,re=0;
    for(i=1;i<=n;i++)lcm=lcm*m[i];//因为互质所以直接这么写了
    for(i=1;i<=n;i++){
        int kl=lcm/m[i];
        d=exgcd(kl,m[i],x,y);
        x=(x%m[i]+m[i])%m[i];
        re=(re+a[i]*x*kl)%lcm;
    }
    return re;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);//组数 
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&m[i],&a[i]);//模数，余数 
    printf("%d",work());//原数 
    return 0;
}

2.模数不互质

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<climits>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn=1e5+5;
int n;
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
    if(!b){x=1,y=0;return a;}
    LL re=exgcd(b,a%b,x,y),tmp=x;
    x=y,y=tmp-(a/b)*y;
    return re;
}
LL m[maxn],a[maxn];
LL work(){
    LL M=m[1],A=a[1],t,d,x,y;int i;
    for(i=2;i<=n;i++){
        d=exgcd(M,m[i],x,y);//解方程
        if((a[i]-A)%d)return -1;//无解
        x*=(a[i]-A)/d,t=m[i]/d,x=(x%t+t)%t;//求x
        A=M*x+A,M=M/d*m[i],A%=M;//日常膜一膜（划掉）模一模，防止爆
    }
    A=(A%M+M)%M;
    return A;
}
int main()
{
    int i,j;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&m[i],&a[i]);
        printf("%lld\n",work());
    }
    return 0;
}