约瑟夫环问题（Joseph problem）

约瑟夫环

约瑟夫环（约瑟夫问题）是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。通常解决这类问题时我们把编号从0~n-1，最后 [1]  结果+1即为原问题的解。

算法原理

约瑟夫环运作如下：

1、一群人围在一起坐成 [2]  环状（如：N）

2、从某个编号开始报数（如：K）

3、数到某个数（如：M）的时候，此人出列，下一个人重新报数

4、一直循环，直到所有人出列 [3]  ，约瑟夫环结束

1、求第i次出列的编号（从0开始）递归代码：

n是总人数，选每次第m个，i是次数。

int ysfdg (int n,int m,int i)
{
    if(i==1)
        return (n+m-1)%n;
    else
        return (ysfdg(n-1,m,i-1)+m)%n;
}

如果是从下标k开始第一轮（环从0开始），(ans+k)%n就行了。

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int ysfdg (int n,int m,int i)
{
    if(i==1)
        return (n+m-1)%n;
    else
        return (ysfdg(n-1,m,i-1)+m)%n;
}
int main()
{
	int n=10,m=4,k=6;//总数10，每次4，从6开始 
	for(int i=1;i<=10;i++)
	{
		cout<<(ysfdg(n,m,i)+k)%n<<endl;//第i次出环 
	}
}

运行结果：

9
3
7
2
8
5
4
6
1
0
 

 

 

 

 

最快速、最简单代码：

https://www.cnblogs.com/cmmdc/p/7216726.html

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n,k,s;
   	cin>>n>>k;
   	for(int i=2;i<=n;i++) s=(s+k)%i;
   	cout<<s<<endl;//下标从0开始，若从1开始则s+1 
}