2017 Multi-University Training Contest 3 solutions 1008 RXD and math

最新推荐文章于 2020-08-15 08:27:08 发布

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#多校赛2017 #ACM

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本文介绍了一种利用快速幂算法解决特定数学问题的方法。通过将任意整数表示为特定形式，该算法能在O(logk)的时间复杂度内计算出[1,n^k]区间内每个整数的精确数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

注意到一个数字

x

必然会被唯一表示成

a^{​ 2 ​ ​} \times b

的形式.其中

∣ μ (b) ∣ = 1

。所以这个式子会把

[1, n^{​ k ​ ​}]

的每个整数恰好算一次. 所以答案就是

n^{​ k ​ ​}

,快速幂即可. 时间复杂度

O (lo g k)

//
//  main.cpp
//  RXD and math
//
//  Created by wenhan on 2017/8/7.
//  Copyright © 2017年 wenhan. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const long long mmax=1e9+7;
int main() {
    long long n,k;
    int count=1;
    while (scanf("%lld%lld",&n,&k)!=EOF) {
        long long s=1;
        while (k) {
            if(k%2==1)
            {
                s=((s%mmax)*(n%mmax))%mmax;
                k--;
            }
            n=((n%mmax)*(n%mmax))%mmax;
            k=k/2;
        }
        printf("Case #%d: %lld\n",count++,s%mmax);
    }
    // insert code here...
    //std::cout << "Hello, World!\n";
    return 0;
}