hdu 5592 ZYB's Premutation(线段树求逆序数)

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线段树

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本文详细介绍了如何使用线段树和树状数组解决HDU 5592中的逆序对问题。通过反向处理和动态更新，实现O(NlogN)的时间复杂度。代码实现清晰，适合初学者理解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5592

范围：

N<=5000。

思路：

BC出题人的题解还是挺清楚的：设 $f_i$ 是第 $i$ 个前缀的逆序对数, $p_i$ 是第 $i$ 个位置上的数,则 $f_i-f_{i-1}$ 是 $i$ 前面比 $p_i$ 大的数的个数.我们考虑倒着做,当我们处理完 $i$ 后面的数,第 $i$ 个数就是剩下的数中第 $f_i-f_{i-1}+1$ 大的数,用线段树和树状数组可以轻松地求出当前第 $k$ 个是 $1$ 的位置,复杂度 $\log N)$ .

这样我们就可以用线段树维护剩下的数的个数，如果右子树放不下了就往左边放。最后剩下的那个我们只要找到那个没有被选的数就好了。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define M 50005
struct tree{
  int l,r,sum;
}tree[M<<2];
int ans[M],tt,n,vis[M];
void pushup(int i)
{
    if(tree[i].l==tree[i].r)return;
    tree[i].sum=tree[i<<1].sum+tree[i<<1|1].sum;
}
void build(int l,int r,int i)
{
    tree[i].l=l;
    tree[i].r=r;
    if(l==r){
        tree[i].sum=tree[i].r-tree[i].l+1;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(l,mid,i<<1);
    build(mid+1,r,i<<1|1);
    pushup(i);
}
void update(int val,int i)
{
    tree[i].sum--;
    if(tree[i].l==tree[i].r){
        ans[++tt]=tree[i].l;
        vis[tree[i].l]=1;
        return ;
    }
    if(tree[i<<1|1].sum>=val)update(val,i<<1|1);
    else update(val-tree[i<<1|1].sum,i<<1);
}
int main()
{
    int T,i,j,k,a[M],b[M];
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        tt=0;
        scanf("%d",&n);
        build(1,n,1);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(i=1;i<n;i++)
            b[i]=a[i+1]-a[i];
        for(i=n-1;i>=1;i--)
        {
            update(b[i]+1,1);
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        if(!vis[i]){printf("%d",i);break;}
        for(i=tt;i>=1;i--)
            printf(" %d",ans[i]);

        printf("\n");
    }
}